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Am einfachsten leitet man Brüche und Wurzeln ab, indem man erst die Potenzgesetze und dann die Ableitungsregeln anwendet.! Logarithmus Regeln • Übersicht & Beispiele · [mit Video]. Merke Brüche lassen sich in eine Potenz mit negativem Exponenten umschreiben: $\frac{1}{a^x}=a^{-x}$ Wurzeln kann man auch als Potenz mit rationalem Exponenten schreiben: $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ i Vorgehensweise Bruch bzw. Wurzel in Potenz umformen Ableitungsregeln anwenden Potenz ggf. wieder als Bruch oder Wurzel schreiben Beispiele $f(x)=\frac{1}{x^2}$ Bruch in Potenz umformen $f(x)=x^{-2}$ Potenzregel anwenden $f'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}$ Potenz als Bruch schreiben $f'(x)=-\frac{2}{x^3}$ $f(x)=\sqrt[3]{x^2}$ Wurzel in Potenz umformen $f(x)=x^\frac23$ Potenzregel anwenden $f'(x)=\frac23x^{\frac23-1}=\frac23x^{-\frac13}$ Potenz umschreiben $f'(x)=\frac23\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ $=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$ Tipp Bei Summen in der Wurzel wendet man nach dem Umformen die Kettenregel an. Bei Summen im Nenner eines Bruches kann man auch die Kettenregel anwenden.
log b x n = n ⋅ log b x Dabei wandert der Exponent n, also die hochgestellte Zahl, vor den Logarithmus. log 2 4 3 = 3 ⋅ log 2 4 = 3 ⋅ 2 = 6 log 10 1000 10 = 10 ⋅ log 10 1000 = 10 ⋅ 3 = 30 Natürlich kannst du die Regel auch wieder andersherum anwenden. 2 ⋅ log 3 9 = log 3 9 2 = log 3 81 = 4 Logarithmus Regeln: Wurzel im Video zur Stelle im Video springen (03:29) Die letzte der log Regeln erleichtert dir das Rechnen mit Wurzeln im Logarithmus. Versuche die folgenden Beispiele mit den log Regeln zu lösen: Manchmal gibt es Sinn, diese Rechenregel rückwärts anzuwenden. Wurzel in potenz umwandeln english. log Regeln: Basiswechsel Beim Rechnen mit den Logarithmusregeln kann es sein, dass eine andere Basis sinnvoller wäre. Mit dem Basiswechsel kannst du diese ändern und so mit einer neuen Basis weiterrechnen. Dabei setzt du die alte Basis b in den Logarithmus zur neuen Basis a ein und setzt diesen in den Nenner des Bruchs. Im Zähler steht dabei der alte Wert x im Logarithmus zur neuen Basis a. An einem Beispiel kannst du erkennen, wie diese Logarithmus Regel die Rechnung erleichtern kann.
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