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Eine Zahl d ist ein gemeinsamer Teiler von a und b, wenn d | a und d | b. Die 1 ist stets gemeinsamer Teiler von beliebigen ganzen Zahlen. In ist der grte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen bis auf das Vorzeichen eindeutig bestimmt. Eigentlich kann man deshalb nicht von dem grten gemeinsamen Teiler sprechen, denn mit g ist auch stets - g grter gemeinsamer Teiler. Eindeutigkeit wird erreicht, indem der nichtnegative grte gemeinsame Teiler als der grte gemeinsame Teiler angesehen wird. Definition: Die Funktion ggt: × 0 ist definiert durch ggt( a, b) = g, wobei g grter nichtnegativer gemeinsamer Teiler von a und b ist. Beispiel: Es gilt ggt(12, 30) = 6 ggt(24, 8) = 8 ggt(14, 25) = 1 ggt(17, 32) = 1 Allgemein gilt fr alle a: ggt(0, a) = | a | Insbesondere gilt ggt(0, 0) = 0 Definition: Zwei Zahlen a, b werden als teilerfremd bezeichnet, wenn ggt( a, b) = 1 ist. Teilbarkeit, Kongruenz modulo n. Der grte gemeinsame Teiler von zwei nichtnegativen ganzen Zahlen lsst sich effizient mit dem euklidischen Algorithmus berechnen.
1k Aufrufe Beweise durch vollständige Induktion. Für alle n∈ℕ gilt: a) 7 ist ein Teiler von 2 3n +13 b) 3 ist ein Teiler von 13 n +2 c) 5 ist ein Teiler von 7 n -2 n wie geht man hier vor? Ich habe schon viele Fragen zur Inuktion gestellt, aber kann mir das jemand nochmal für die a) erklären? Und die b) und c) mache ich dann?? Und woher weiß ich welche Zahlen ich für n einsetzen muss? Also den Induktionsanfang oder wie der auch heißt... Teiler von 13 weeks. Gefragt 13 Mai 2014 von 7, 1 k 1 Antwort Hi Emre:-) wie ich schon sagte, probiere für den Induktionsanfang (die Induktionsverankerung) eine kleine Zahl, z. B. 0 oder 1. Wir erhalten für n = 0: 2 3*0 + 13 = 1 + 13 = 14 | davon ist 7 offensichtlich ein Teiler:-) Annahme: Die Behauptung gilt für n. Schritt: Dann soll sie auch für n + 1 gelten: 7 ist ein Teiler von 2 3*(n+1) + 13 2 3 *(n+1) + 13 = 2 3n + 3 + 13 = 2 3n * 2 3 + 13 = 8 * 2 3n + 13 = 7 * 2 3n + 2 3n + 13 Das Fettgedruckte und Unterstrichene gilt laut Induktionsannahme. Und dass 7 * 2 3n durch 7 teilbar ist, scheint trivial:-D Alles klaro?
Teiler von 13 Antwort: Teilermenge von 13 = {1, 13} Rechnung: 13 ist durch 1 teilbar, 13: 1 = 13, Teiler 1 und 13 13 ist nicht durch 2 teilbar 13 ist nicht durch 3 teilbar 13 ist nicht durch 4 teilbar 13 ist nicht durch 5 teilbar 13 ist nicht durch 6 teilbar (da nicht durch 2 und 3 teilbar) 13 ist nicht durch 7 teilbar daher gibt es keine weiteren Teiler Teilermenge von 13 = {1, 13}
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Die Relation (mod n) teilt in n Restklassen mit den Reprsentanten 0, 1, 2,..., n -1 ein. Beispiel: Es sei n = 2. Die Relation (mod 2) teilt in zwei Restklassen ein: die geraden und die ungeraden Zahlen. Reprsentant der geraden Zahlen ist die 0, Reprsentant der ungeraden Zahlen die 1. Die Menge {0, 1, 2,..., n -1} der Reprsentanten der Restklassen modulo n bildet die Menge n. Definition: Sei n. Die Menge n ist definiert als n = {0, 1, 2,..., n -1} Definition: Sei n. Teiler von 13 mars. Auf der Menge n werden Verknpfungen + n (Addition modulo n) und · n (Multiplikation modulo n) wie folgt definiert: a + n b = ( a + b) mod n a · n b = ( a · b) mod n Wenn aus dem Zusammenhang klar ist, dass modulo n gerechnet wird, schreiben wir einfach + und · statt + n und · n. Beispiel: Sei n = 5. Es gilt 5 = {0, 1, 2, 3, 4} Modulo 5 gerechnet gilt beispielsweise 3 + 4 = 2 und 3 · 3 = 4 Die Menge n bildet mit den Verknpfungen + n und · n sowie 0 und 1 als neutralen Elementen einen Ring mit Eins und, wenn n eine Primzahl ist, sogar einen Krper.
Lieben Gruß Andreas Beantwortet Brucybabe 32 k Hi Andreas:) Danke für deine Antwort! Es ist mir irgendwie schon peinlich immer weider zu fragen, weil ich schon gestern viele Fragen über Induktion gestellt hab:D (Ich will das einfach verstehe):D Ich habe das jetzt bis hier hin nachvollziehen können: 2 3n + 3 + 13 = aber ab hier verstehe Ich das wieder kommt die 2 3? und dann die 8? Teiler von 13 minutes. ja klar 2 3 sind 8 aber da ist doch 2 3n?? und woher kommt dan 7*2?? 2 3n * 2 3 + 13 = 8 * 2 3n + 13 = 7 * 2 3n + 2 3n + 13 Hi Emre, Dir ist doch sicher Folgendes bekannt: a b+c = a b * a c Beispiel 2 3+2 = 2 5 = 32 = 2 3 * 2 2 = 8 * 4 = 32 Genauso habe ich aus 2 3n + 3 2 3n * 2 3 gemacht. Dann 8 * 2 3n = ( 7 + 1) * 2 3n = | einfaches Ausmultiplizieren: 7 * 2 3n + 1 * 2 3n Simpel, nicht wahr? Ähnliche Fragen Gefragt 2 Aug 2018 von Gast Gefragt 12 Feb 2019 von Diana2 Gefragt 25 Okt 2015 von Gast Gefragt 21 Nov 2021 von kolt
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