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22. 12. 2006, 16:09 Apokalypse Auf diesen Beitrag antworten » gerade zahl mal gerade zahl =gerade zahl Wie zeige ich, dass eine gerade Zahl mit einer geraden Zahl multipliziert wieder eine gerade Zahle ergibt. Das meine Aussage oben stimmt ist offensichtlich, doch wie gesagt fällt mir das mit beweisen ziemlich schwer. Mein bis jetzt einzigster Ansatz. Jede gerade Zahl ist Vielfaches von 2, aber da bezweifel ich ehrlich gesagt, ob das für einen vollständigen Beweis genügt. Hätte jemand Ideen für mich? LG 22. 2006, 16:19 tigerbine RE: grade zahl mal grade zahl =grade zahl 1. Wie ist eine gerade Zahl definiert? 2. oder so ähnlich war das doch? 3. Wenn es teilbarkeit war, müsste man eben noch 2 folgern 4. was ist: wobei man sich jetzt mit den Regeln in austoben könnte... 22. 2006, 16:27 eine gerade Zahl ist so definiert, dass für alle 22. 2006, 16:34 Ok: Also Wie rechnet man modulo bei produkten? siehe Rechenregeln 22. 2006, 16:41 Passt das? Anzeige 22. 2006, 16:45 Und wo ist da jetzt der Beweis?
Es gilt also, dass jede zweite Zahl gerade ist. Außerdem bleibt kein Rest, wenn du eine gerade Zahl durch zwei teilst. Das gilt wegen der Definition, dass du gerade Zahlen gleichmäßig, ohne Rest, auf zwei Gruppen aufteilen kannst. Eine kleine Merkhilfe ist, dass alle geraden Zahlen am Ende eine der Ziffern $0$, $2$, $4$, $6$ oder $8$ haben. Jede Zahl, die auf eine dieser Ziffern endet, ist eine gerade Zahl und keine Zahl, die auf eine andere Ziffer endet, kann gerade sein. Das stellen wir auch im Vergleich mit unseren Ergebnissen zuvor fest: Die Zahl $14$ endet auf die Ziffer $4$, die wir in unserer Liste für gerade Zahlen finden, und ist gerade. Die $15$ endet auf die Ziffer $5$, die nicht in der Liste steht. $15$ ist keine gerade Zahl. Die $16$ endet auf die Ziffer $6$, die wir wieder in der Liste finden. $16$ ist eine gerade Zahl. Kurze Zusammenfassung zum Video Gerade und ungerade Zahlen In diesem Video erklären wir dir die Grundlagen über gerade und ungerade Zahlen. Du lernst, welche Zahlen gerade sind, woran du sie erkennen kannst und welche besonderen Eigenschaften sie haben.
Haben wir dagegen $7$ Gummibärchen, dann kann jedes Kind $3$ davon bekommen. Dabei bleibt aber ein Gummibärchen als Rest übrig, daher ist die $7$ keine gerade, sondern eine ungerade Zahl. Schauen wir uns an, wie wir gerade Zahlen erkennen können. Gerade Zahlen erkennen – Aufteilen in Zweiergruppen Eine Möglichkeit, gerade Zahlen zu erkennen, ist es, die Zahl in Zweiergruppen aufzuteilen. Dazu kannst du dir eine Achterbahn vorstellen, bei der in jedem Wagen genau zwei Kinder sitzen können. Ist die Anzahl der Kinder gerade, dann können immer zwei Kinder zusammen in einem Wagen fahren. Bleibt ein Kind übrig und sitzt daher allein in einem Wagen, dann ist die Anzahl der Kinder nicht gerade. Wollen zum Beispiel $3$ Kinder mit der Achterbahn fahren, dann können zwei davon gemeinsam in einem Wagen sitzen, eines bleibt aber allein. Daher ist die $3$ keine gerade Zahl. Bei $5$ Kindern sieht es ähnlich aus: Es können zwei Kinder zusammen in dem ersten und zwei weitere zusammen in dem zweiten Wagen sitzen.
Daher hier noch einige interessante Punkte rund um diese Zahlen: Im Alltag findet man gerade und ungerade Zahlen bei Hausnummern. Oft ist es so, dass eine Seite der Straße nur Hausnummern mit geraden Zahlen hat und die andere Straßenseite Hausnummern mit ungeraden Zahlen. Eine natürliche Zahl ist gerade, wenn diese durch 2 ohne Rest teilbar ist. Eine natürliche Zahl ist ungerade, wenn sie nicht durch 2 ohne Rest teilbar ist. Gerade und ungeraden Zahlen werden ab der 1. Klasse der Grundschule im Fach Mathematik besprochen. Anzeigen: Woran erkenne ich gerade und ungerade Zahlen? Es gibt verschiedene Möglichkeiten rechnerisch zu untersuchen, ob eine Zahl gerade oder ungerade ist. 1. Möglichkeit mit Rest: Ihr teilt die Zahl durch 2. Entsteht kein Rest ist sie gerade. Ansonsten ist sie ungerade. Beispiele: 4: 2 = 2. Da kein Rest entsteht ist die Zahl gerade. 5: 2 = 2 Rest 1. Da ein Rest entsteht ist die Zahl ungerade. 2. Möglichkeit mit Teilbarkeitsregel: Ihr verwendet die Teilbarkeitsregel 2 um herauszufinden, ob die Zahl gerade oder ungerade ist.
Außerdem zeigen wir dir viele Beispiele und einen nützlichen Merksatz.
Du berechnest die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Gerade Zahl". In Mathe schreibt man dafür P, also die Eintrittswahrscheinlichkeit, für das Ereignis Gerade Zahl (geschrieben als X) ist gleich Gerade Zahl. P (X=Gerade Zahl) direkt ins Video springen Beispiel Glücksrad Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis lässt sich bestimmen, indem du die Anzahl der Ergebnisse, bei denen das gesuchte Ereignis auftritt, durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse teilst. Achte hier besonders auf den Unterscheid der Worte Ergebnis und Ereignis! Unterschied Ergebnis Ereignis im Video zur Stelle im Video springen (01:00) Die beiden Worte lassen sich am Besten mit Hilfe unseres Beispiels unterscheiden. Wir haben ein Glücksrad mit den Zahlen 1, 2 und 3 gedreht. Wenn du das Glücksrad drehst, erhälst du zunächst ein Ergebnis. Also entweder 1, 2 oder 3. Alle Ergebnisse zusammen ergeben den Ergebnisraum, ausgedrückt als Ω = { 1, 2, 3}. Die Wahrscheinlichkeit ermittelt für bestimmte Ereignisse wie sicher sie eintreten.
23. 2006, 02:01 Nein, der wurde nicht dicht gemacht. Ich wollte mit der Aussage eigentlich sagen, dass ich das auch ok finde Hier steht's Wettbewerb 23. 2006, 21:35 PG Hi Ich finde es schade ( und da es auch zumal verboten ist im Internet zu fragen--->Verdacht Disqualifikation), dass im Internet gefragt wird, anstatt sich selber ran zumachen und den eigenen Beweis zu erfinden. Mich würde interessieren, warum du nicht teilnehmen darfst, tigerbine? Ich habe übrígens alle Aufgabe schon gelöst und gesendet 23. 2006, 21:39 Weil tigerbine schon im 34. Semester Mathe studiert. 23. 2006, 21:51 Ich dachte, dass Tigerbine noch zur Schule geht(9. Klasse oder so) und wollte auch sagen, dass er der zukünftige Bundessieger wird... Dabei studiert er schon... lol edit: Es wäre gut tigerbine, wenn du die Lösung zu Aufgabe 2 editieren bzw. Löschen würdest, weil es nicht erlaubt ist. 23. 2006, 22:38 Menelaos Naja, eigentlich sollen überhaupt keine Fragen beantwortet werden, da die Aufgaben wirklich unmissverständlich formuliert sind und alles andere Produkt des eigenen Denkprozesses sein soll.
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