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1682 erfüllt sich dieser Traum: Michel Rolle kann ein Problem lösen, das Jacques Ozanam, ein französischer Gelehrter und erfolgreicher Autor von Büchern zur Unterhaltungsmathematik, im Jahr zuvor im »Journal des sçavans« gestellt hatte: »Trouver quatre nombres tels que la différence des deux quelconques fait un quarré et que la somme des deux quelconques des trois premiers soit encore un nombre quarré. « Finde vier (natürliche) Zahlen, für die gilt: Die Differenz von je zwei dieser Zahlen ist eine Quadratzahl; außerdem soll die Summe von je zwei der ersten drei Zahlen eine Quadratzahl sein. Ozanam selbst hatte vermutet, dass die kleinste dieser vier Zahlen mindestens 50 Dezimalstellen hat. In der Ausgabe vom 31. Bhaskara, indischer Mathematiker, Mittelalter - Spektrum der Wissenschaft. August 1682 gibt das Journal bekannt, dass »Sieur Rolle, professeur d'arithmetique« eine Lösung gefunden hat. Rolle hatte den Herausgebern der Zeitschrift mitgeteilt, dass man die gesuchten vier Zahlen mit Hilfe symmetrischer Terme vom Grad 20 berechnen kann: y 20 + 21y 16 z 4 − 6y 12 z 8 − 6y 8 z 12 + 21y 4 z 16 + z 20, 10y 2 z 18 − 24y 6 z 14 + 60y 10 z 10 − 24y 14 z 6 + 10y 18 z 2, 6y 2 z 18 + 24y 6 z 14 − 92y 10 z 10 + 24y 14 z 6 + 6y 18 z 2 sowie y 20 + 16y 18 z 2 + 21y 16 z 4 − 6y 12 z 8 − 32y 10 z 10 − 6y 8 z 12 + 21y 4 z 16 + 16y 2 z 18 + z 20.
Der Mathematische Monatskalender: Seki Kowa (1642–1708): Arithmetischer Weiser Vor Leibniz und Bernoulli entdeckte er bereits wesentliche Inhalte deren mathematischer Werke. © nicolasdumeige / (Ausschnitt) Der Zeitpunkt der Geburt von Seki Kowa (auch Seki Takakazu genannt) fällt in eine dramatische Phase der japanischen Geschichte: In der Mitte des 16. Jahrhunderts befand sich das Land noch in einem Machtkampf rivalisierender Fürsten, die gewaltsam versuchten, die Oberherrschaft über das Land (Shogunat) zu erringen. Eine kriegsentscheidende Rolle spielten schließlich die von europäischen Händlern nach Japan importierten Schusswaffen. Von 1543 an hatten zunächst Kaufleute aus Portugal, später auch aus anderen Ländern den Handel aufgenommen. Den Kaufleuten folgten Missionare, die Hunderttausende zum Christentum bekehrten. Unter den Missionaren waren auch Jesuiten, welche die japanischen Wissenschaftler über den Stand der mathematischen Entwicklung in Europa informierten. Seki Kowa (1642 – 1708) - Spektrum der Wissenschaft. Die europäischen Kaufleute und Missionare versuchten, politischen Einfluss zu nehmen.
Der Mathematische Monatskalender: Bhaskara (1114–1185) Bhaskara verfasste zahlreiche Bücher mit Merkregeln in Versen, wie es damals üblich war. © Andreas Strick (Ausschnitt) Bhaskara gilt als der bedeutendste Mathematiker des indischen Mittelalters. Meistens wird er als Bhaskara II. zitiert – um ihn von einem gleichnamigen Mathematiker und Astronomen des 7. Jahrhunderts zu unterscheiden. Nachfolgende Mathematiker sprechen von ihm ehrfurchtsvoll als Bhaskaracharya, was soviel wie "Bhaskara der Lehrer" oder "Bhaskara der Gelehrte" bedeutet. Der aus der südindischen Stadt Vijayapura (heute: Bundesstaat Karnataka) stammende Sohn eines Astrologen verbrachte viele Jahre seines Lebens in Ujjain (Madhya Pradesh). Dort arbeitete er als Leiter der dortigen astronomischen Beobachtungsstation – wie bereits Brahmagupta, der berühmteste seiner Vorgänger. Er verfasste (mindestens) sechs Bücher mit Merkregeln in Versform – wie dies in Indien üblich war. Beweise für lineare Abbildungen führen – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“ – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. Nach diesen Regeln wurden noch viele nachfolgende Generationen von Studenten unterrichtet.
Setzt man für y den Wert eins ein und für z den Wert zwei, dann erhält man die vier Zahlen 2 399 057, 2 288 168, 1 873 432 sowie als vierte Zahl die Summe der ersten drei Zahlen, also 6 560 657; diese erfüllen tatsächlich die geforderten Bedingungen. Der Finanzminister Jean Baptiste Colbert ist von dieser Leistung so beeindruckt, dass er dem 30-jährigen Rolle zu einer Pension verhilft. Der Kriegsminister Fançois Michel Le Tellier, Marquis De Louvois, bietet Rolle sogar eine feste Stelle in seinem Ministerium an, die dieser aber bald wieder aufgibt, weil ihm die Arbeit nicht gefallt. Der Marquis lässt aber nicht locker, stellt Rolle als Lehrer für seinen jüngsten Sohn ein und sorgt dafür, dass Michel Rolle bereits 1685 Mitglied der Académie royale des sciences wird und auch für dieses Amt eine Besoldung erhält. Bis zu einem Schlaganfall im Jahr 1708 kann sich Rolle uneingeschränkt den selbst gewählten mathematischen Themen widmen. Lineare gleichungssysteme aufgaben pdf to word. Er lebt zwar danach noch weitere elf Jahre, ist aber nicht mehr in der Lage, weitere Beiträge zu verfassen.
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