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Die Ergebnisse findet man unten. Eine Matrix wird mittels Gauß-Elimination in eine links untere und eine rechts obere Dreiecksmatrix unterteilt mit denen man dann einfacher weiter rechnen kann.
Eingabe der Matrixelemente: a 1, 1, a 1, 2,...
Der Rechner findet (wenn möglich) die LU-Zerlegung der gegebenen Matrix $$$ A $$$, dh eine untere Dreiecksmatrix $$$ L $$$ und eine obere Dreiecksmatrix $$$ U $$$ die $$$ A=LU $$$, mit angezeigten Schritten. Bei partiellem Pivotieren (Permutation von Zeilen ist erforderlich) findet der Rechner auch die Permutationsmatrix $$$ P $$$ mit $$$ PA=LU $$$. Verwandter Rechner: QR-Faktorisierungsrechner Deine Eingabe Finden Sie die LU-Zerlegung der $$$ \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\3 & -2 & 0\\1 & 5 & 3\end{array}\right] $$$. Lösung Beginnen Sie mit der $$$ L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right] $$$ der Identitätsmatrix. Subtrahiere Zeile $$$ 1 $$$ multipliziert mit $$$ \frac{3}{2} $$$ von Zeile $$$ 2 $$$: $$$ R_{2} = R_{2} - \frac{3 R_{1}}{2} $$$. LU-Zerlegungsrechner - eMathHelp. $$$ \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\1 & 5 & 3\end{array}\right] $$$ Schreiben Sie den Koeffizienten $$$ \frac{3}{2} $$$ in die Matrix $$$ L $$$ in Zeile $$$ 2 $$$, Spalte $$$ 1 $$$: $$$ L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right] $$$ Subtrahiere Zeile $$$ 1 $$$ multipliziert mit $$$ \frac{1}{2} $$$ von Zeile $$$ 3 $$$: $$$ R_{3} = R_{3} - \frac{R_{1}}{2} $$$.
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