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Teiler von 37 Antwort: Teilermenge von 37 = {1, 37} Rechnung: 37 ist durch 1 teilbar, 37: 1 = 37, Teiler 1 und 37 37 ist nicht durch 2 teilbar, und auch durch keine andere gerade Zahl. 37 ist nicht durch 3 teilbar, und damit auch durch keine andere 3er Zahl 37 ist nicht durch 5 teilbar, und damit auch durch keine andere 5er Zahl (5, 10, 15) 37 ist nicht durch 7 teilbar 37 ist nicht durch 11 teilbar 37 ist nicht durch 13 teilbar 37 ist nicht durch 17 teilbar 37 ist nicht durch 19 teilbar daher gibt es keine weiteren Teiler Teilermenge von 37 = {1, 37}
Echte Teiler bestimmen $\class{mb-green}{2}$ ist in $T_{28}$ enthalten, denn die Endziffer von $28$ ist $8$. Da $2$ ein Teiler von $28$ ist, ist auch $28: 2 = \class{mb-green}{14}$ ein Teiler von $28$. $\class{mb-red}{3}$ ist nicht in $T_{28}$ enthalten, denn $Q(28) = 10$ und $10: 3 = 3 \class{mb-red}{\text{ Rest} 1}$. $\class{mb-green}{4}$ ist in $T_{28}$ enthalten, denn $28: 4 = 7$. Teiler von 375. Da $4$ ein Teiler von $28$ ist, ist auch $28: 4 = \class{mb-green}{7}$ ein Teiler von $28$. $\class{mb-red}{5}$ ist nicht in $T_{28}$ enthalten, denn die Endziffer von $28$ ist weder $0$ noch $5$. $\class{mb-red}{6}$ ist nicht in $T_{28}$ enthalten, denn $6$ ist Vielfaches von $3$ und $3$ ist kein Teiler. Zwischen der $\class{mb-green}{4}$ und ihrem komplementären Teiler $\class{mb-green}{7}$ liegen keine weiteren Teiler, woraus folgt, dass wir die Überprüfung beenden können.
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was echte Teiler sind. Definition Da jede natürliche Zahl $> 0$ durch $1$ und sich selbst teilbar ist, nennen wir diese beiden Teiler unechte Teiler. Teiler von 37 de. Alle anderen Teiler wollen wir ab sofort echte Teiler nennen. Alle Teiler einer Zahl $a$, ungleich $1$ und $a$, heißen echte Teiler von $a$. Synonym Nichttriviale Teiler Beispiele Beispiel 1 $$ T_6 = \{1, \class{mb-orange}{2}, \class{mb-orange}{3}, 6\} $$ Unechte Teiler: $1$, $6$ Echte Teiler: $\class{mb-orange}{2}$, $\class{mb-orange}{3}$ Beispiel 2 $$ T_{28} = \{1, \class{mb-orange}{2}, \class{mb-orange}{4}, \class{mb-orange}{7}, \class{mb-orange}{14}, 28\} $$ Unechte Teiler: $1$, $28$ Echte Teiler: $\class{mb-orange}{2}$, $\class{mb-orange}{4}$, $\class{mb-orange}{7}$, $\class{mb-orange}{14}$ Beispiel 3 $$ T_{37} = \{1, 37\} $$ Unechte Teiler: $1$, $37$ Echte Teiler: Nicht vorhanden! Ausblick Natürliche Zahlen $> 1$, deren Teilermenge nur aus unechten Teilern besteht, heißen Primzahlen. Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
$8 \mid a$ wenn die letzten drei Ziffern eine durch $8$ teilbare Zahl bilden $9 \mid a$ wenn die Quersumme durch $9$ teilbar ist $10 \mid a$ wenn die letzte Ziffer eine $0$ ist Sonderfälle $0 \nmid a$ Keine natürliche Zahl ist durch $0$ teilbar. Eigenschaften von 37. $1 \mid a$ Jede natürliche Zahl ist durch $1$ teilbar. $a \mid a$ Jede natürliche Zahl (außer die Null) ist durch sich selbst teilbar. Teilbarkeitsregeln thematisch sortiert Vielleicht ist dir bereits aufgefallen, dass sich manche Teilbarkeitsregeln ähneln. Wenn du weißt, welche Regeln miteinander verwandt sind, kann dir das bei ihrem Einprägen helfen.
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