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Hinweis: Aufgrund des Coronavirus und mögliche gesetzliche Vorgaben können die Öffnungszeiten stark abweichen. Bleiben Sie gesund - Ihr Team! Montag 09:30 - 18:00 Dienstag Donnerstag Freitag Samstag 09:00 - 14:00 Sonntag geschlossen Öffnungszeiten anpassen Adresse Küchle-Zott-Werksverkäufe in Günzburg Extra info Andere Objekte der Kategorie " Einkaufen & Shoppen " in der Nähe Maria-Theresia-Straße 6 89312 Günzburg Entfernung 175 m Dillinger Straße 5-7 280 m Marktplatz 17 457 m Marktplatz 33 489 m Marktplatz 19 520 m Kapuzinergasse 5 570 m Jahnstraße 2 659 m Gewerbegebiet, Steppachweg 1 836 m Augsburger Straße 50 1, 32 km Schreberstraße 7 1, 47 km
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Dabei gilt: Du darfst auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren. Du darfst auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl (außer null) multiplizieren oder dividieren. Gleichungen mit äquivalenzumformungen lose belly. Gleichungen lösen, in denen die Variable mehrmals vorkommt - Aufgabe mit Lösung Es kann auch passieren, dass du auf eine Gleichung stößt, bei der sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite die Variable steht. Zunächst musst du auf jeder Seite der Gleichung den Term soweit wie möglich vereinfachen, indem du zusammenfasst, was du zusammenfassen kannst: $6 \cdot x + 6 - 2 \cdot x = 10 - x + 6$ $4 \cdot x + 6 = 16 - x $ Nun musst du die Variable auf die eine Seite der Gleichung und die Zahlen ohne Variable auf die andere Seite der Gleichung bringen. Auch dabei hilft dir die Äquivalenzumformung. Der einzige Unterschied: $x$ ist dieses Mal auch Teil der Umformung. $4 \cdot x + 6 = 16 - x | \textcolor{blue}{+ x}$ $4 \cdot x + 6 \textcolor{blue}{+ x}= 16 - x \textcolor{blue}{+ x} $ $5 \cdot x + 6 = 16 $ Wir erhalten eine Gleichung, die wir mittels weiterer Äquivalenzumformungen lösen können.
(Eine Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit Null führt immer zu der allgemeingültigen Gleichung $0 = 0$. ) Durch Term ungleich Null dividieren Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn wir die Gewichte auf beiden Seiten auf denselben Bruchteil vermindern. Gleichungen mit äquivalenzumformungen lösen youtube. Beispiel 7 Zahl dividieren $$ \begin{align*} 4(x + 2) &= 12 &&{\color{gray}|\, :4} \\[5px] \frac{\cancel{4}(x + 2)}{\cancel{{\color{gray}4}}} &= 12 {\color{gray}\, \, :4} &&{\color{gray}| \text{ Kürzen}} \\[5px] x + 2 &= 3 \end{align*} $$ Anmerkung Eine Division durch Null ist keine Äquivalenzumformung. (Eine Division durch Null ist in der Mathematik grundsätzlich nicht erlaubt! ) Gewinnumformungen und Verlustumformungen Leider können wir mithilfe von Äquivalenzumformungen nicht alle Gleichungen lösen. Manchmal ist es notwendig, Umformungen durchzuführen, die die Lösungsmenge verändern: Wir unterscheiden danach, ob bei diesen Umformungen Lösungen dazukommen (Gewinnumformungen) oder wegfallen (Verlustumformungen). Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Wichtige Inhalte in diesem Video In diesem Beitrag erklären wir dir, was eine Äquivalenzumformung ist und wie du mithilfe von Äquivalenzumformungen eine Gleichung lösen kannst. Du möchtest dich beim Lernen lieber zurücklehnen und entspannen? Dann schau dir unser Video an! Äquivalenzumformung einfach erklärt Was bedeutet äquivalent? Äquivalenzumformung. Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie dieselbe Lösungsmenge L haben. Wenn du eine Äquivalenzumformung durchführst, bekommst du also eine neue Gleichung mit dem gleichen Ergebnis wie die ursprüngliche Gleichung. Dafür musst du aber erst mal eine Gleichung umformen. Schau dir mal diese beiden Gleichungen an: Die beiden Gleichungen sind äquivalent, weil sie beide die gleiche Lösungsmenge haben L={2}. Du kannst dir deine Gleichungen auch als Waagen vorstellen, die im Gleichgewicht sind. direkt ins Video springen Äquivalenzumformung: Waage im Gleichgewicht Bei diesen beiden Gleichungen sieht das anders aus. Sie haben die Lösungsmengen L 1 ={2} und L 2 ={1}.
Arten der Äquivalenzumformung Bei der Äquivalenzumformung musst du nicht immer addieren. Sie funktioniert bei allen vier Rechenoperationen. Schauen wir uns hierzu je ein Beispiel an: Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Addition Die Addition hast du bereits kennengelernt. Hier noch ein weiteres Beispiel: $x - 34 = 22$ | + 34 $x = 56$ Die Addition ist vor allem dann hilfreich, wenn die Variable $x$ in einer Subtraktion steht (Minusrechnung). Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Subtraktion $x + 3 = 7 |\textcolor{blue}{-3}$ $x + 3 \textcolor{blue}{-3} = 7 \textcolor{blue}{-3} $ $x + 0 = 4$ $x = 4$ Die Subtraktion ist vor allem dann hilfreich, wenn die Variable $x$ in einer Summe steht (Plusrechnung). Gleichungen mit äquivalenzumformungen lösen facebook. Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Multiplikation $\frac{x}{3} = 5 |\textcolor{blue}{\cdot 3}$ $\frac{x\textcolor{blue}{\cdot 3}}{3} = 5 \textcolor{blue}{\cdot 3}$ $x \cdot \frac{\textcolor{blue}{3}}{3} = 15$ $x \cdot 1 = 15$ $x = 15$ Die Multiplikation ist vor allem dann hilfreich, wenn die Variable $x$ im Zähler eines Bruches oder allgemein in einer Division steht.
In dem Waagenbild entspräche das Multiplizieren mit Null der Anweisung "nimm alles auf beiden Seiten der Waage weg". Die Gleichung wird dann uneingeschränkt wahr. Quadrieren Quadrieren beider Seiten kann dazu führen, dass falsche Gleichungen wahr werden, bzw. dass sich die Lösungsmenge vergrößert. So wird die falsche Gleichung − 1 = 1 -1=1 durch Quadrieren wahr. Die Gleichung x = − 1 x=-1, die nur eine Lösung in R ℝ besitzt, erhält durch Quadrieren eine zweite: x 2 = 1 x^2=1 ist wahr für x = − 1 x=-1 und x = 1 x=1 Funktion auf beiden Seiten anwenden Das Problem, das sich beim Quadrieren ergibt, ergibt sich auch allgemein bei vielen anderen Funktionen. Damit man eine Funktion uneingeschränkt dazu verwenden darf, eine Gleichung umzuformen, muss sie umkehrbar sein, wie z. 4.5 Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. B. die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion. Meist besteht ein Problem darin, einen Wert einer Variablen zu bestimmen, für den die Gleichung richtig ist. Dazu versucht man, die Gleichung mithilfe der obigen Umformungen so umzuformen, dass die zu bestimmende Variable blank auf der linken Seite steht und nicht mehr auf der rechten Seite.