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Quelle: Druckversion vom 16. 05. 2022 20:15 Uhr Startseite Vorkurs Weitere Gleichungen und Funktionen Potenzfunktionen Aufgabe 1 Die nachfolgenden Graphen gehören zu Potenzfunktionen `f(x)=x^n`. Ordnen Sie den Bildnummern den passenden Buchstaben zu: n ist positiv und gerade n ist positiv und ungerade n ist negativ und gerade n ist negativ und ungerade Aufgabe 2 Ordnen Sie den Funktionsgleichungen die passenden Bilder zu: Aufgabe 3 Skizzieren Sie jeweils in ein Koordinatensystem und beschreiben Sie den Verlauf. `f(x)=x^2`; `g(x)=x^4` und `h(x)=x^6` `f(x)=x^3`; `g(x)=x^5` und `h(x)=x^7` `f(x)=x^(-2)`; `g(x)=x^(-4)` und `h(x)=x^(-6)` `f(x)=x^(-1)`; `g(x)=x^(-3)` und `h(x)=x^(-5)` Aufgabe 4 Markieren Sie die richtigen Aussagen a. (2; 2) ist Punkt des Graphen von `f(x)=` `x^2` `1/2*x^2` `1/4*x^4` `8*x^(-2)` b. `f(x)=x^4` `g(x)=x^6` Für `-1 < x < 1` liegt der Graph von g näher an der x-Achse als der Graph von f. Beide Graphen verlaufen symmetrisch zur y-Achse. Die Graphen schneiden sich in genau zwei Punkten.
Beide Funktionen haben `RR_0^+` als Wertebereich. c. `f(x)=1/x^3` `g(x)=1/x^5` Für `x > 1` gilt `f(x) > g(x)`. Für -1 < x < 1 liegt der Graph von f näher an der y-Achse als der Graph von g. Beide Graphen sind symmetrisch zum Ursprung. d. `g(x)=x^3` Die Graphen schneiden sich in (-1; -1), (0; 0) und (1; 1). Beide Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Für `x > 1` gilt: Je größer x, desto größer wird der Abstand der Graphen voneinander. Für `x < -1` gilt: Je kleiner x, desto größer wird der Abstand der Graphen voneinander. Aufgabe 5 Bestimmen Sie die jeweils fehlende Koordinate (im Kopf): `P(0;? )`, `Q(2;? )`, `R(-1;? )`, `S(? ; 8)`, `T(? ; 1)`: `f(x)=2*x^2` `f(x)=x^3` `f(x)=4/(x^2)` `f(x)=x^(-3)` Aufgabe 6 Die Graphen der Funktionen `f(x)=x^4`, `g(x)=x^3`, `h(x)=1/x` und `k(x)=1/x^2` wurden verschoben. Die nachfolgenden Bilder zeigen diese verschobenen Graphen. Geben Sie die zugehörige Funktionsgleichung an. Aufgabe 7 Bestimmen Sie die Schnittpunkte: `f(x)=x^4` und `g(x)=2x^3` `f(x)=x^4` und `g(x)=1/x^2` `f(x)=x^(-2)` und `g(x)=1/x^3` Aufgabe 8 Bestimmen Sie die Gleichung der Potenzfunktion `f(x)=a*x^r`, deren Graphen durch die folgenden Punkte verläuft.
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