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Hier steht die Potenz 64^(-1/6) quasi im Zähler. Machst Du den Exponenten positiv, dann muss es 1/64^(1/6) heißen. "Hoch ein Sechstel" bedeutet "Sechste Wurzel", also 1/(64) und da 64=2^6 ist bleibt 1/2 übrig. 1/64^(1/6) also 1 durch (64)
Hallo! Hier ist noch eine Aufgabe zu: Schreibe als Potenz, beziehungsweise: Schreibe mit Hilfe von Potenzen. Und dann gibt es ja meistens mehrere Möglichkeiten. Wir haben hier 54/250. Ja, wie kann man das denn wohl als Potenz schreiben? Da stellt man sich erst mal vor, oder man fragt sich, ob man das ganze kürzen kann. Das erste, wenn du einen Bruch siehst, ist ja kürzen, der erste Reflex, und diesen Bruch hier kann man kürzen und damit wir das vollständig machen, überlegt man sich natürlich, wie ist die Primfaktorzerlegung von 54 und von 250. Wie kann ich folgenden Bruch als Potenz umschreiben? | Mathelounge. Das ist hier kein Problem. 54 kommt im kleinen Einmaleins vor. Du weißt, dass 54=6×9 ist. Und die Primfaktorzerlegung von 6 kennst du und die von 9 auch. 6 ist ja 2×3, also haben wir hier, dass 54=2×3 ist. Und 9, das weißt du auswendig, das ist ja 3×3. Das ist wirklich Grundschulmathematik, ich hör immer die Klagen von Schülern, oh Primfaktorzerlegung so schwer, aber bitte, das 54=6×9 ist, das hast du in der Grundschule gelernt. Und das 6=2×3 ist und das 9=3×3 ist, das ist nun wirklich, ja das muss man in der 9.
An dieser Stelle helfen dir die Potenzgesetze weiter. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. Das heißt wir rechnen 4 hoch 3 in Klammern hoch ½ ist gleich 4 hoch in Klammern 3 mal ½ und das ergibt schließlich 4 hoch 3/2. Schauen wir uns noch ein zweites Beispiel an. Dieses Mal ist es deine Aufgabe, den Potenzterm 27 hoch ⅖ in einen Wurzelterm umzuformen. Dazu benötigen wir allerdings einen Stammbruch im Exponenten. Wir betrachten also zunächst den Exponenten ⅖. Wir schreiben ihn als Produkt 2 mal ⅕. Dann erhalten wir 27 hoch ⅖ ist gleich 27 hoch in Klammern 2 mal ⅕. Wegen der Potenzgesetze können wir das dann folgendermaßen umformen. 27 hoch in Klammern 2 mal ⅕ ist gleich 27 hoch 2 in Klammern hoch ⅕ und das können wir umformen in die fünfte Wurzel aus 27 hoch 2. Bruch als potenz ableiten. Fertig! Damit haben wir 27 hoch ⅖ in den Wurzelterm, die fünfte Wurzel von 27 hoch 2, umgeformt. Nun haben wir zwei Beispiele gemeinsam berechnet und dabei gelernt, wie Potenzen mit beliebigen Brüche im Exponenten als Wurzel dargestellt werden.
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