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Wie der Name andeutet, sind die platonischen Körper nach dem bekannten griechischen Philosophen Platon benannt. Der hat sie allerdings nicht entdeckt (zu seiner Zeit waren sie schon lange bekannt), sondern nur intensiv über sie philosophiert, wobei er die Ansicht vertrat, dass die damals anerkannten Elemente Feuer, Wasser, Erde und Luft aus den passend geformten platonischen Körpern bestünden; also etwa Feuer aus Tetraedern, und Wasser aus Ikosaedern. Zur Berechnung der platonischen Körper anhand Kantenlänge, Oberfläche, Volumen, Radius von Umkugel und Inkugel sowie Raumdiagonale stehen unsere Online-Rechner bereit. Da der Tetraeder keine Raumdiagonale hat, kann bei diesem Körper stattdessen die Höhe berechnet werden. Tetraeder-Rechner Würfel-Rechner Oktaeder-Rechner Dodekaeder-Rechner Ikosaeder-Rechner Platonische Körper in der Natur, und weitere Verwendungen Außer zum Philosophieren eignen sich alle platonischen Körper als Spielwürfel, und werden auch als solche genutzt. Was ist ein Polyeder? Typen, Klassifikation und Beispiele. Durch ihre maximale Symmetrie bilden sie sog.
Welche Arten von Polyedern gibt es? Die Klassifizierung kann nach der Anzahl der Flächen, Kanten und Eckpunkte und deren gegenseitigen Beziehungen erfolgen. Je nach Ausstattung lassen sich folgende Typen unterscheiden: Ein konvexer Polyeder ist ein geometrischer Körper, dessen Oberfläche nur an zwei Punkten von einer Geraden geschnitten werden kann. In einem konkaven Polyeder kann eine gerade Linie seine Flächen an mehr als zwei Punkten schneiden, sodass sie einen gewissen Eintrittswinkel hat. Ein regelmäßiges Polyeder ist ein Körper, dessen Flächen kongruente regelmäßige Polygone sind und die Anzahl der Flächen, die sich an jedem Scheitelpunkt treffen, gleich ist. Ein unregelmäßiger Polyeder hat ungleiche Flächen oder Winkel. Polyeder ecken berechnen rod. Darunter sind archimedische Körper und Prismen und Antiprismen. Bei einheitlichen Gesichtern: Alle Gesichter sind identisch. Mit einheitlichen Kanten: Alle seine Kanten treffen auf dasselbe Paar Polyederflächen. Mit einheitlichem Scheitelpunkt: Alle Scheitelpunkte treffen auf die gleiche Anzahl von Flächen und in der gleichen Reihenfolge.
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(Link öffnet in neuem Tab/Fenster) Der Zusammenhang der Anzahl der Flächen, Kanten und Ecken eines Körpers ist nicht willkürlich. Allerdings muss es hier ein Körper sein, der ein Polyeder mit gewissen Eigenschaften ist. Das hat nun noch gar nichts mit planaren Graphen zu tun. Folge der Umleitung – und wie so oft bei Umleitungen erfährt man auf diese Weise mehr als auf dem direkten Weg. Ein Polyeder (Vielflächner) ist ein geometrischer Körper, der allseits von ebenen Flächen (Polygonen, Vielecken) begrenzt ist. Die Seitenflächen schneiden sich in den Kanten, diese stoßen in den Ecken zusammen. Dodekaederstumpf Rechner und Formel. Ein Polyeder ist konvex, wenn folgendes wahr ist: Gehören die Punkte A und B zum Polyeder, dann gehört auch immer deren Verbindungsstrecke zu dem Polyeder. Beschränkt ist ein Polyeder, wenn seine Ecken alle innerhalb einer Kugel mit endlichem Radius liegen. Für jedes beschränkte und konvexe Polyeder gilt folgende Behauptung: "Die Anzahl der Flächen F plus die Anzahl der Ecken E ist gleich der Anzahl der Kanten K plus 2", als Formel: F+E=K+2.
Die Euler-Formel lautet FV = E 2, wobei F die Anzahl der Flächen, V die Anzahl der Eckpunkte und E die Anzahl der Kanten ist.
Dieser mathematische Satz heißt nach dem berühmten Mathematiker Leonhard Euler Euler'scher Polyedersatz. 1750 erwähnte Euler diese Erkenntnis zuerst in einem Brief an den Mathematiker Goldbach und 1758 veröffentlichte er einen Beweis. Inzwischen gibt es viele verschiedene Beweise. Beispielhaft seien hier die platonischen Körper betrachtet: Dodekaeder F=12, E=20, K=30 Hexaeder F=6, E=8, K=12 Tetraeder F=4, E=4, K=6 Oktaeder F=8, E=6, K=12 Ikosaeder F=20, E=12, K=30 Für jeden der fünf platonischen Körper bestätigt sich der Euler'sche Polyedersatz: F+E=K+2. Polyeder ecken berechnen oder auf meine. In der Mathothek stehen sehr, sehr viele beschränkte, konvexe Polyeder zum Experimentieren zur Verfügung. Man kann Flächen, Ecken und Kanten abzählen und das Ergebnis überprüfen, oder man zählt zwei Kategorien und berechnet mit der eulerschen Formel die dritte. _____________________________________________ Zu jedem beschränkten und konvexen Polyeder mit einem zusammenhängenden Inneren ohne Löcher gibt es einen entsprechenden planaren Graphen, durch den die Beziehungen seiner Flächen, Kanten und Ecken dargestellt werden können.