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Das ist einfach so.
Die Funktionen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens (gebräuchlich sind die Bezeichnungen arcsin , sin − 1, a s i n \arcsin, \sin^{-1}, \mathrm{asin}) sind die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens, das heißt sie ordnen einem Verhältnis einen Winkel zu. Ist beispielsweise cos ( α) = x \cos\left(\alpha\right)=x, so folgt arccos ( x) = α \arccos(x)=\alpha durch Anwendung des Arkuskosinus. Definitions- und Wertemengen Funktion Definitionsmenge Wertemenge Graphen Beispiel Wende auf beiden Seiten die Umkehrfunktion arcsin \arcsin an. Verwende, dass arcsin ( 1) = π 2. \arcsin(1)=\frac{\pi}{2}. Betrachte hierzu den obigen Graphen von Arkussinus. Ableitung von cos^2(x) | Mathelounge. Ableitungen Die Ableitungen der trigonometrischen Umkehrfunktionen lassen sich mithilfe der Regel für die Ableitung einer Umkehrfunktion ermiteln: Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Aloha:) Es gibt sog. Additionstheoreme für die Winkelfunktionen:$$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y$$$$\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y$$Wenn nun \(x=y\) ist, folgt aus dem Additionstheorem für den Cosinus:$$\cos(2x)=\cos(x+x)=\cos x\cdot\cos x-\sin x\cdot\sin x=\cos^2x-\sin^2x$$
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