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was ist die stammfunktion von wurzel x?
19, 4k Aufrufe ich habe ein kleines Problem. In meiner Formelsammlung steht, dass die Stammfunktion von Wurzel aus x "2/3x Wurzel aus x" ist. Hier im Internet finde ich aber nur Angaben dazu, dass die Stammfunktion 2/3Wurzel aus x^3/2 lauten würde. Hat meine Formelsammlung dann einen Fehler? Oder ist das "x" nach 2/3 nicht als Malzeichen, sondern als Variable x zu verstehen und in meiner Formelsammlung steht nur eine andere Schreibweise? Vielen Dank für eure Antworten. Liebe Grüße Gefragt 2 Jun 2013 von 2 Antworten Beides ist korrekt! Das x aus der Formelsammlung ist dabei auch als die Variable x zu sehen, also nicht als Malzeichen. Ich habe es auf den ersten Blick auch nicht gesehen, da ich bisher eher nur an die Schreibweise aus dem Internet gewohnt war, aber wenn wir die Stammfunktion F(x) = 2/3 x √x haben, dann lässt sich das einfach umformen zu: F(x) = 2/3 x x 1/2 Und dann nach einem Potenzgesetz: F(x) = 2/3 x 3/2 Womit wir exakt dieselbe Stammfunktion wie aus dem Internet haben.
Was ist die Stanmfunktiin von Wurzel x? Ist das die Stmmfunktion? 2 Antworten Von Experte Willy1729 bestätigt ShimaG Topnutzer im Thema Mathe 20. 02. 2022, 09:48 Leite die (vermutete) Stammfunktion doch mal ab. Wenn da dann Wurzel x (oder x^(1/2), was dasselbe ist) herauskommt, dann ist das eine Stammfunktion. Peterwefer Community-Experte Schule 20. 2022, 09:36 Nun, Wurzel (x) ist dasselbe wie x^1/2. Und das müsste integriert werden. 1 Kommentar 1 Vinni123166 Fragesteller 20. 2022, 09:41 Das Ergebnis ist also richtig, oder? 0
Nur machst du das bisher im Kopf. Wenn deine Funktion am Anfang etwas anders ausgesehen hätte, dann wäre sie auch einfach gewesen. Dazu hätte nur die Ableitung der inneren Funktion als Faktor vor der Wurzel stehen müssen. $$\int { 2x\sqrt { { x}^{ 2}-1}dx} $$ Substitution mit u=x 2 -1 du = 2x dx dx= du / 2x $$\int { \sqrt { u} du} $$ Das kann man dann wieder gut integrieren und die Stammfunktion dann wieder resubstituieren
Beim integrieren muss man dann die Integration durch Substitution anwenden. Um sein Ergebnis zu überprüfen lohnt es sich eine Probe durchzuführen. Dazu bietet es sich an die berechnete Stammfunktion \(F(x)\) abzuleiten, um auf die Ausgangsfunktion \(f(x)\) zu kommen. Bei der Ableitung kann die Kettenregel nützlich sein. Allgemeines Zur Wurzelfunktion Die einfachste Art sich eine Wurzelfunktion vorzustellen ist, Sie als die Umkehrfunktion einer Potenzfunktion zu betrachten. Je nachdem was für ein Exponenten man hat, erhält man Wurzeln von verschiedenem Grad. In der Schule verwendet man meist die (Quadrat-)Wurzel \(\sqrt{x}\). Sie ist die Umkehrfunktion der Funktion \(x^2\) welche als Parabel bezeichnet wird. Schreibweisen der Wurzelfunktion f(x)&=\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}} Eine Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion einer Potenzfunktion: \(y=x^n \iff x=y^{1/n}=\sqrt[n]{y}\) Mathematische Herleitung: \(y=x^n \, \, \, \, \, \, \) \(|(... )^{\frac{1}{n}}\) \(y^{\frac{1}{n}}=(x^n)^{\frac{1}{n}}=x^{n\cdot\frac{1}{n}}=x \) \(\implies x=y^{1/n}=\sqrt[n]{y}\)
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