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Zusammenhänge verstehen Wenn wir nacheinander die Zahlen aus dem Definitionsbereich $D = \{{\color{red}1}, {\color{red}2}, {\color{red}3}, {\color{red}4}\}$ in die Funktionsgleichung $y = 2x$ einsetzen, lässt sich Folgendes beobachten: Gilt $x ={\color{red}1}$, berechnet sich der zugehörige $y$ -Wert zu: $y = 2 \cdot{\color{red}1} ={\color{maroon}2}$. Gilt $x ={\color{red}2}$, berechnet sich der zugehörige $y$ -Wert zu: $y = 2 \cdot{\color{red}2} ={\color{maroon}4}$. Gilt $x ={\color{red}3}$, berechnet sich der zugehörige $y$ -Wert zu: $y = 2 \cdot{\color{red}3} ={\color{maroon}6}$. Gilt $x ={\color{red}4}$, berechnet sich der zugehörige $y$ -Wert zu: $y = 2 \cdot{\color{red}4} ={\color{maroon}8}$. Setzt man alle Werte aus dem Definitionsbereich $D = \{{\color{red}1}, {\color{red}2}, {\color{red}3}, {\color{red}4}\}$ in die Funktionsgleichung $y = 2x$ ein, erhält man die Wertemenge $W = \{{\color{maroon}2}, {\color{maroon}4}, {\color{maroon}6}, {\color{maroon}8}\}$. Arbeitsblatt zur Definitions- und Wertemenge - Studimup.de. In der Abbildung ist der Zusammenhang zwischen der Definitionsmenge und der Wertemenge noch einmal graphisch dargestellt.
Ist das Vorzeichen negativ, handelt es sich um einen Hochpunkt. zu 2) Hauptkapitel: Scheitelpunkt berechnen Beispiel 4 Funktion $$ f(x) = x^2-6x+10 $$ Definitionsbereich $$ \mathbb{D}_f = \mathbb{R} $$ Das Vorzeichen von $x^2$ ist positiv, weshalb es sich bei dem Scheitelpunkt um einen Tiefpunkt handelt. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei $\text{S}(3|{\color{red}1})$. Für den Wertebereich der Funktion gilt folglich: $\mathbb{W}_f = [{\color{red}1};\infty[$. Beispiel 5 Funktion $$ f(x) = -x^2+8x-14 $$ Definitionsbereich $$ \mathbb{D}_f = \mathbb{R} $$ Das Vorzeichen von $x^2$ ist negativ, weshalb es sich bei dem Scheitelpunkt um einen Hochpunkt handelt. Definitionsbereich • Definitionsbereich bestimmen und angeben · [mit Video]. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei $\text{S}(4|{\color{red}2})$. $\mathbb{W}_f =]-\infty;{\color{red}2}]$. Wertebereich besonderer Funktionen Um den Wertebereich einer Funktion zu bestimmen, muss man in den meisten Fällen die Extrempunkte (Hochpunkte, Tiefpunkte) berechnen und eine Grenzwertbetrachtung durchführen. Die Bestimmung des Wertebereichs ist deshalb oft Teil einer Kurvendiskussion: Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion $f(x) = x^3 -6^2 + 8x$ Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion $f(x) = \frac{x^2}{x+1}$ Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion $f(x) = (x+1) \cdot e^{-x}$ Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion $f(x) = x \cdot \ln x$ Online-Rechner Wertebereich online berechnen Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
In den meisten Fällen erhältst du alle Zahlen aus $$ℚ$$ als Ergebnis. Es gibt aber auch Fälle, in denen du den Wertebereich einschränken musst. Beispiel 1: Für die Variable a kannst du in den Term $$3-a$$ jeden Wert aus $$ℚ$$ einsetzen. Der Definitionsbereich ist also ganz $$ℚ$$. Du bekommst als Ergebnis alle Zahlen aus $$ℚ$$ heraus. Mathematiker schreiben dies so auf: $$W= ℚ$$. Dies sprichst du so aus: Der Wertebereich sind die rationalen Zahlen. Beispiel 2: Der Term $$x^2$$ ist ein quadratischer Term. Du kannst für x jeden Wert aus $$ℚ$$ einsetzen und bekommst immer eine positive Zahl heraus. Definitionsmenge, Wertemenge, Umkehrfunktion | Mathe-Seite.de. Setzt du zum Beispiel $$2$$ oder$$-2$$ ein, erhältst du für beide Zahlen als Ergebnis 4. $$2^2=4$$ $$(-2)^2=4$$ Mathematiker schreiben dies so auf: $$W={x \in ℚ| x ≥ 0}$$. Das sprichst du so aus: Der Wertebereich besteht aus allen x aus den rationalen Zahlen für die gilt, dass x größer oder gleich 0 ist. Bei quadratischen Termen ist der Wertebereich immer positiv. Der Wertebereich ist die Menge aller möglichen Ergebnisse.
Du schaust, für welche y-Werte es Punkte des Funktiongraphen mit diesem y-Wert gibt. Im konkreten Fall: (-6 | 1) ist ein Punkt des Funktiongraphen, weshalb der y-Wert 1 in der Wertemenge liegt. (-5 | -2) ist ein Punkt des Funktionsgraphen, weshalb der y-Wert -2 in der Wertemenge liegt. Und so weiter... Schule, Mathematik wenn du dir den Graphen durch die eingezeichneten Punkte vorstellst und dann die x-Achse für D und die y-Achse für W betrachtest, dann D von -6 bis 13 W von -3 bis 3 vielleicht wollen die das hören?
E-Funktion und ln-Funktion Graph der e-Funktion und der ln-Funktion Achtung: Bei komplizierteren ln-Ausdrücken ist der Definitionsbereich meist nicht einfach! Schau dir dazu ein Beispiel an: Angenommen, du möchtest den Definitionsbereich von angeben. Weil du in den ln nur positive Zahlen einsetzen darfst, muss hier das Innere der Funktion, das heißt, positiv sein. Dann gehst du so vor: Schritt 1: Berechne die Nullstellen der inneren Funktion: Bestimmung der Definitionsmenge – Funktion in der ln-Funktion Du siehst, dass im Intervall negativ ist und sonst positiv. Alle Zahlen, für die positiv ist, bilden jetzt deinen Definitionsbereich der ln-Funktion: Das -Zeichen ist ein " und ". Du darfst also alles einsetzen von minus unendlich bist -2 und alles von 2 bis plus unendlich! Die runden Klammern sagen dir, dass du auch die 2 und die -2 nicht einsetzen darfst. Beispiel 4: Definitionsbereich ln-Funktion Wurzelfunktion im Video zur Stelle im Video springen (02:50) Auch in die Wurzelfunktion darfst du nicht alle x-Werte einsetzen.
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Wertemenge (der Wertebereich) einer Funktion ist. Die Berechnung der Wertemenge besprechen wir im Kapitel Wertebereich bestimmen. Erforderliches Vorwissen Was ist eine Funktion? Einordnung Aus der Definition einer Funktion folgt, dass eine Funktion aus drei Teilen besteht: Beispiel einer Funktion Beispiel 1 $$ y = 2x, \quad D = \{1, 2, 3, 4\}, \quad W = \{2, 4, 6, 8\} $$ Erklärung Bei $y = 2x$ handelt es sich um die Funktionsgleichung der Funktion. Sie gibt an, was man mit einem $x$ -Wert machen muss, um den dazugehörigen $y$ -Wert zu erhalten: In diesem Fall muss jeder $x$ -Wert mit $2$ multipliziert werden. Bei $D = \{1, 2, 3, 4\}$ handelt sich um die Definitionsmenge der Funktion. Sie gibt an, welche $x$ -Werte in die Funktion eingesetzt werden dürfen: In diesem Fall darf man die Zahlen $1$, $2$, $3$ und $4$ für $x$ einsetzen. Bei $W = \{2, 4, 6, 8\}$ handelt es sich um die Wertemenge der Funktion. Sie gibt an, welche $y$ -Werte die Funktion annehmen kann.
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