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Das arithmetische Mittel ist ein Maß für die zentrale Tendenz, das berechnet wird, indem die Werte aller Zahlen innerhalb einer Menge addiert und die Summe durch die Anzahl der Elemente in der Menge geteilt wird. Alle Zahlen in der Menge müssen positive, reelle Zahlen sein. Die Begriffe Durchschnitt und Mittelwert beziehen sich auch auf das arithmetische Mittel und werden in realen Situationen häufiger verwendet. Im Unterschied zu den Werten des geometrischen Mittels und des harmonischen Mittels ist das arithmetische Mittel immer größer oder gleich dem geometrischen Mittel. Das geometrische Mittel ist immer größer oder gleich dem harmonischen Mittel, wenn nur reelle, positive Zahlen verwendet werden. Zusammen werden das arithmetische Mittel, das geometrische Mittel und das harmonische Mittel als die drei pythagoräischen Mittel bezeichnet. Wenn die niedrigste Zahl und die höchste Zahl in einer Menge mit dem arithmetischen Mittel einer Menge verglichen werden, liegt der Mittelwert immer zwischen der niedrigsten und der höchsten Zahl.
Aufgabe der deskriptiven Statistik ist es, große Datenmengen auf einige wenige Maßzahlen zu reduzieren, um damit komplexe Sachverhalte übersichtlich darzustellen. Eine dieser Maßzahlen ist das arithmetische Mittel. Einordnung Unter dem Begriff Lageparameter werden alle statistischen Maßzahlen zusammengefasst, die eine Aussage über die Lage einer Verteilung machen. Da das arithmetische Mittel die zentrale Lage einer Verteilung beschreibt, handelt es sich um einen sog. Mittelwert. Umgangssprachlich sagt man zum arithmetischen Mittel auch einfach Durchschnitt. Arithmetisches Mittel berechnen Im Folgenden unterscheiden wir, ob die Daten als Beobachtungswerte, absolute Häufigkeiten oder relative Häufigkeiten gegeben sind. Das arithmetische Mittel von Beobachtungswerten bezeichnet man als ungewogenes arithmetisches Mittel, wohingegen man das arithmetische Mittel von absoluten und relativen Häufigkeiten als gewogenes arithmetisches Mittel bezeichnet. Beobachtungswerte gegeben Um das ungewogene arithmetische Mittel zu berechnen, addiert man alle gegebenen Beobachtungswerte $x_1$ bis $x_n$ und dividiert die so ermittelte Summe durch die Anzahl der Beobachtungswerten.
Dabei werden die einzelnen Werte mit unterschiedlicher Gewichtung in dem Mittelwert berücksichtigt. Das gewichtete arithmetische Mittel am Beispiel erklärt: Die Tabelle zeigt die Verteilung der Ergebnisse einer Klausur von insgesamt 24 Schülern. Nun können wir den Durchschnitt mithilfe des gewichteten arithmetischen Mittels berechnen. Note Häufigkeit Multipliziere die Beobachtungswerte mit deren Häufigkeit und addiere die Ergebnisse. Wir multiplizieren die Noten mit den Häufigkeiten und addieren die Ergebnisse. 1*5 + 2*6 + 3*6 + 4*5 + 5*1 + 6*1 = 66 Teile das Ergebnis aus Schritt 1 durch die Anzahl aller Beobachtungswerte. Insgesamt haben wir 24 Beobachtungswerte. Das gewichtete arithmetische Mittel unserer Beobachtungswerte beträgt 2. 75. Dies sagt uns, dass die Durchschnittsnote in der Klausur bei 2. 75 liegt. Wie auch der Modus und das arithmetische Mittel gehört der Median zu den Lageparametern. In der deskriptiven Statistik verwenden wir Lageparameter, um die zentrale Lage einer Verteilung von Daten anzugeben, also zum Beispiel den Mittelwert oder den Zentralwert.