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DOPPLER-Effekt beim Krankenwagen Du hast sicher schon erlebt, dass sich eine Schallquelle auf dich zu bewegt hat (z. B. Krankenauto mit Sirene), bzw. dass du dich mit höherer Geschwindigkeit einer ruhenden Schallquelle genähert hast. In beiden Fällen tritt eine Frequenzänderung des gehörten Tones auf. Dein Browser kann diese Audiodatei leider nicht wiedergeben. Dieses Phänomen, das in ähnlicher Form auch bei bewegten Lichtquellen auftritt, wurde von dem österreichischen Physiker Christian DOPPLER (1803 – 1853) geklärt. Man nennt dieses Phänomen seither den DOPPLER-Effekt. Dopplereffekt: Beispiel Krankenwagen? (Schule, Mathematik, Physik). Die folgende Simulation in Abb. 1 zeigt einen Notarztwagen, der mit eingeschaltetem Martinshorn an einer Person vorbeifährt, die an der Straße steht. Solange das Fahrzeug näherkommt, nimmt die Person einen höheren Ton wahr (entsprechend einer höheren Frequenz). Später, wenn sich das Fahrzeug wieder entfernt, hört sie einen niedrigeren Ton (niedrigere Frequenz). HTML5-Canvas nicht unterstützt! Abb. 1 DOPPLER-Effekt am Beispiel eines vorbeifahrenden Notarztwagens Bemerkung: In einer Hinsicht ist diese App ausgesprochen unrealistisch: Damit der DOPPLER-Effekt deutlich zu erkennen ist, wurde eine extrem hohe Fahrzeuggeschwindigkeit (60% der Schallgeschwindigkeit) vorausgesetzt.
A hat also während des Fluges 500 Takte von B gemessen. Die Takte ihrer eigenen Uhr nehmen wir zunächst als unbekannte \(T\) an. A teilt jetzt die erhaltenen Takte durch die selbst gezählten Takte und erhält die von ihr gemessene Rotverschiebung: \(r_{BA}=\frac{500}{T}\;\). 4 A hat während ihres Hinflugs \(T\) Signale an B geschickt. Die erreichen B aber erst 2 Jahre nach As Ankunft, also nach 4½ Jahren. In dieser Zeit hat B 4500 Takte gemessen und errechnet daher seine Rotverschiebung zu: \(r_{AB}=\frac{T}{4500}\;\). Blauverschiebung Ähnliche Formeln können für die Blauverschiebung gewonnen werden. In dem Moment, in dem A wieder vom Planeten aufbricht, erhält sie von B das Signal, das er 2 Jahre vorher ausgesandt hat. Also das Signal von 4½ Jahren vor der Rückkehr. Zur Zeit ihrer Ankunft erhält sie Bs letztes Signal. 100 sekunden physik dopplereffekt e. Während der Rückfahrt erhält A also 4500 Signale. Da Rückfahrt und Hinfahrt genau gleich schnell waren, hat A während ihrer Rückfahrt genau dieselbe Anzahl von eignen Signalen \(T\) wie während der Hinfahrt gemessen.
1 Wie das aus As Perspektive erscheint, lassen wir erstmal außer Acht. A fliegt mit 80% Lichtgeschwindigkeit 2 Lichtjahre weit, kommt also nach 2½ Jahren am Planeten an. Licht braucht für dieselbe Entfernung genau 2 Jahre. Insgesamt braucht As Reise aus Bs Perspektive betrachtet 5 Jahre für Hin- und Rückreise und ½ Jahr für den Aufenthalt. 2 B misst also 5½ Jahre für den gesamten Vorgang zwischen den Punkten K und N im Bild. Uhren als Taktgeber Nun nehmen wir an, A und B haben jeweils baugleiche Taktgeber, die 1000 Takte pro Jahr erzeugen. Jeder Zwilling registriert seine/ihre eigenen Takte und schickt sie per Laserkommunikation zum anderen Zwilling. Alle erzeugten Takte kommen beim anderen Zwilling an und werden dort registriert. 3 Rotverschiebung Bei As Ankunft am Planeten kommt gleichzeitig der 500ste Takt ihres Bruders an, denn der Takt, den B nach einem halben Jahr abgeschickt hat, ist 2 Jahre unterwegs gewesen und kommt daher nach 2½ Jahren bei A an. 100 sekunden physik dopplereffekt cm. In einem halben Jahr erzeugt B 500 Takte.
Es ist alles schön symmetrisch, denn Bs Signale kommen ja regelmäßig an und wenn A ein Brems- oder Beschleunigungsmanöver durchführt, hat das sofort Einfluss auf ihre eigene Wahrnehmung. Das ist aus Bs Sicht ganz anders, As Manöver sieht er erst verzögert. A bremst zwar nach zweieinhalb Jahren ihr Raumschiff ab, da sie das aber in zwei Lichtjahren Entfernung tut, dauert es zwei weitere Jahre bis B das sieht. B sieht also für ganze viereinhalb Jahre As Uhr langsamer gehen als seine. Dann sieht er As Uhr für ein halbes Jahr gleich schnell gehen. Zuletzt sieht B nur für ein halbes Jahr As Uhr langsamer gehen. Sie ist zwar zweieinhalb seiner Jahre unterwegs, aber erst zwei Jahre nach ihrem Aufbruch sieht er davon das erste Anzeichen. Von da an dauert es nur noch ein halbes Jahr bis er seine Zwillingsschwester wieder bei sich hat. Der Dopplereffekt - YouTube. Wir sehen aus diesem Beispiel, dass es das Zwillingsparadoxon logisch geben muss, wenn der Dopplereffekt symmetrisch ist. A hat auf ihrem Flug mehr Signale von Bs Uhr bekommen als ihre eigene Uhr ausgestrahlt hat, denn aus ihrer Sicht lief Bs Uhr genau so lange langsamer wie schneller als ihre.
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