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Dazu muss man nur wissen, dass der Erwartungswert einer Summe von Zufallsvariablen stets gleich der Summe der Erwartungswerte ist - somit ist der Erwartungswert der Summe von 2 W6 gleich 7, und der Erwartungswert der Summe von 3 W6 gleich 10, 5 (und damit gleich dem Erwartungswert eines W20). Dies funktioniert auch, wenn man ungleiche Würfel addiert, also beispielsweise einen W6 und einen W20 (man erhält einen Erwartungswert von 14). Wahrscheinlichkeit Summen N-seitiger Würfel – Wiki Aventurica, das DSA-Fanprojekt. Zur Berechnung der Standardabweichung kann man im Falle der Würfelsummen vorraussetzen, dass die Würfe voneinander unabhängig sind. In diesem Fall ist die Varianz der Summe gleich der Summe der Varianzen, und man muss somit zur Berechnung der Standardabweichung nur die Wurzel aus den quadrierten Standardabweichungen der Einzelverteilungen berechnen. Als Beispiel: Die Standardabweichung eines W6 beträgt 1, 7 (siehe Wahrscheinlichkeit N-seitige Würfel), also berechnet man die Standardabweichung von 3W6 zu (womit sie geringer ist als die Standardabweichung eines W20, die 5, 77 beträgt).
Auch hier kann man mit der gleichen Formel die Standardabweichung von Summen ungleicher Würfel berechnen, im Beispiel mit einem W6 und einem W20 erhält man als Ergebnis 6, 01. Wahrscheinlichkeit bestimmter Summen [ Bearbeiten] Möchte man die konkrete Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses berechnen, muss man die Wahrscheinlichkeit aller möglichen Kombinationen, die zu diesem Ergebnis führen, addieren. Dazu ist es hilfreich zu wissen, dass jede Kombination von Würfelergebnissen, bei denen man die Würfel als unterscheidbar ansieht, die gleiche Wahrscheinlichkeit hat (siehe auch Wahrscheinlichkeit N-seitige Würfel#Mehrere Würfel). Wahrscheinlichkeit N-seitige Würfel – Wiki Aventurica, das DSA-Fanprojekt. Möchte man also für eine gewünschte Summe die dazugehörige Wahrscheinlichkeit ausrechnen, muss man zuerst ausrechnen, wie wahrscheinlich jede Kombination ist, sich dann überlegen, welche Kombinationen von Würfelaugen zu der gewünschten Summe führt, und dann die Anzahl der möglichen Permutationen dieser Kombinationen ausrechnen (hierbei ist der Multinomialkoeffizient hilfreich; siehe auch Fakultät).
Beispiel Die Wahrscheinlichkeit, mit einem W6 eine "6" zu würfeln, beträgt Die Wahrscheinlichkeit, mit einem W20 eine "1" zu würfeln, beträgt Erwartungswert Der Erwartungswert eines Würfelwurfes ist der Wert, den man bei sehr vielen Würfen im Durchschnitt erwarten würde (alle Würfe zusammenzählen und durch die Anzahl teilen). Die allgemeine Formel für N-seitige Würfel lautet: Bei einem W6 beträgt der Erwartungswert, bei einem W20. Würfel Roll Wahrscheinlichkeit: 6 Seitige Würfel | Marjolein. Somit beträgt der erwartete Schaden einer 2 W6 +4 Waffe und ist damit höher als der erwartete Wert eines W20. Standardabweichung Die Standardabweichung gibt Auskunft darüber, wie stark die auftretenden Werte um den Erwartungswert schwanken werden. Die allgemeine Formel für N-seitige Würfel lautet: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \sqrt{(N²-1)/12}} Damit ist die Standardabweichung für W6, und für W20. Die Angabe dieser Werte wird allerdings erst bei der Wahrscheinlichkeit Summen N-seitiger Würfel interessant. Erwartungswert und Standardabweichung sind zwei wichtige Kennzahlen von Zufallsvariablen.
Mehrere Würfel [ Bearbeiten] Wirft man mehrere n-seitige Würfel, wird es für die Angabe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse wichtig, ob man die Würfel als unterscheidbar ansieht ( Variation mit Wiederholung) oder nicht ( Kombination mit Wiederholung) - mit anderen Worten, ob man beim Werfen von drei Würfeln (grün, blau, rot) die Ergebnisse (1, 4, 6) und (4, 1, 6) als unterscheidbar ansieht oder nicht. Unterscheidbare Würfel (also mit Beachtung der Reihenfolge) Im Fall der unterscheidbaren Würfel ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich, und man kann die Formel von Laplace nutzen: Die Anzahl aller möglichen Ergebnisse beim s-fachen Würfeln eines n-seitigen Würfels beträgt. Werfe 2 W6, dann ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse Werfe 3 W20, dann ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse Es bleibt also nur noch die Aufgabe, die Anzahl der gewünschten Ergebnisse abzuzählen. Dies kann je nach Aufgabe mehr oder weniger schwierig sein. Wahrscheinlichkeit für (20, 20, 20): Es gibt nur ein "gewünschtes Ergebnis", die Wahrscheinlichkeit für diesen Wurf beträgt Wahrscheinlichkeit für (11, 12, 13): Es gibt ebenfalls nur ein "gewünschtes Ergebnis", die Wahrscheinlichkeit beträgt Wahrscheinlichkeit für (≤11, ≥12, 13): Es gibt gewünschte Ergebnisse, die Wahrscheinlichkeit beträgt Ununterscheidbare Würfel (also ohne Beachtung der Reihenfolge) Diesen Fall kann man auf den Fall der unterscheidbaren Würfel zurückführen, indem man für jedes auftretende Ergebnis die Wahrscheinlichkeiten der passenden unterscheidbaren Ergebnisse addiert.