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13, 3k Aufrufe Ich bin ratlos. Ich habe folgende Aufgabe: Skizzieren sie den Graphen von f, und bestimmen Sie die lokale Änderungsrate von f an der Stelle \( x_0 \). \( f(x)=1-x^2, x_0 = 2 \) Der Lehrer will, dass wir das mit der h-Methode berechnen und der Formel: \( \lim \limits_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \) Ich habe mich mal an der Aufgabe versucht. Schaut mal was dabei heraus kam: \( \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{1-x^{2}-3}{x-2}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1-(h-2)^{2}-3}{h-2-2}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1-h^{2}+4 h-4-3}{h-4}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1-h+4 h}{h-4} \) Allerdings habe ich da scheinbar Fehler drin gemacht denn ich komme einfach nicht weiter. Könnt ihr mir sagen welche Fehler? Lokale änderungsrate rechner te. Das mit der h-Methode habe ich nicht so recht verstanden da ich als die durchgenommen wurde nicht da war und aus den Aufzeichnungen nicht schlau wurde. Eine weitere Frage ist: Wie kann ich anhand des Graphen die lokale Änderungsrate bestimmen wie es ja in der Aufgabe verlangt ist.
Änderungsrate einer Funktion Abbildung 1: Konstante Funktion Die Abbildung zeigt den Funktionsgraphen einer konstanten Funktion. Mit (von links nach rechts) fortschreitend sich veränderndem x ändern sich die entsprechenden Funktionswerte nicht. Relativ zu x verändern sich die y-Werte nicht. Abbildung 2: Lineare Funktion mit positiver Steigung Bei dieser nicht konstanten linearen Funktion vergrößern sich die y-Werte mit fortschreitenden x-Werten. Vergrößert man an jeder beliebigen Stelle x den x-Wert um 1, dann steigt der y-Wert um 1/2. Vergrößert man den x-Wert um 2, dann steigt der y-Wert um 1. Bezeichnet man den Änderungswert in die x-Richtung mit dx und in die y-Richtung mit dy, so erhält man folgende Tabelle. Lokale änderungsrate rechner per. dx 1 2 4 -2 -6 dy 1/2 -1 -3 Relativ zu x ist die Veränderung von y stets gleich, denn die Verhältnisse dy/dx haben immer den Wert 1/2, wie die Tabelle deutlich zeigt. Der Wert dy/dx ist als die Steigung einer Geraden bekannt. Diese entspricht genau der Erfahrung mit Steigungen an (geradlinigen) Straßen, die allerdings in% angegeben sind.