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Im Hörsaal finden Sie ein Merkblatt zur Klausur und zusammengeheftete Lösungsblätter, die Ihren Namen und Matr. -Nr. enthalten. Unterschreiben Sie an den dafür vorgesehenen Stellen! Schreiben Sie die Lösungen der Aufgaben auf die zusammengehefteten Lösungsblätter. Pro Aufgabe stehen Ihnen zwei DIN-A4-Blätter bzw. vier DIN-A4-Seiten zur Verfügung. Benötigen Sie für eine Aufgabe mehr als den vorgesehenen Platz, weichen Sie auf freie Seiten übriger Aufgaben aus und kennzeichnen Sie die Seite mit Aufgabennummer und Teilaufgabe! Sollten Sie sämtliche Seite der Lösungsblätter beschrieben haben, können Sie bei der Aufsicht Zusatzblätter erhalten. Versehen Sie diese dann mit Ihrem Namen, Matr. -Nr., Unterschrift und der Aufgabennummer! Auskunft Die Aufsichtspersonen sind angewiesen, keine Auskünfte zu Lösungswegen zu erteilen. Der Lösungsweg muss klar erkennbar sein (z. B. Rechengang, Bilanzhülle, Kräftegleichgewicht, klare Markierung der Orte beim Ansetzen der Bernoulli-Gleichung etc. Rotation aufgaben mit lösungen kostenlos. ). Die Lösungen der Aufgaben sind in Abhängigkeit der gegebenen Variablen anzugeben Hilfsmittel Es darf Schreib- und Zeichenmaterial wie Kugelschreiber, Bleistift, Winkelmesser, Zirkel und Radiergummi benutzt werden.
- t die Zeit. Man kann ja mal anhand der Zeit überlegen, ob bisher alles noch sinnvoll ist. Bei t = 0 ist ω = ωο, alles klar das muß so sein. Mit wachsendem t wird die Trommel immer langsamer (a ist negativ), denn die Kraft bremst ja. Schließlich wird ω bei tf Null. Genau dieses tf suchen wir. Wie kommen wir da ran? Wir setzen ω = 0 und stellen nach tf um. Man schreibt das so: Das Ergebnis kennen wir ja schon. 3. Man muß natürlich ein paar Daten über die Erde wissen. Sie ist eine Kugel! Außerdem ist Mit dem Trägheitsmoment einer Kugel (siehe Tafelwerk) 4. Abituraufgaben Mathematik mit Lösungen. Man mache sich die Verhältnisse wieder an einer Skizze klar. Die Kraft bewirkt ein Drehmoment an der Schwungscheibe und versetzt diese in Rotation. Die Kraft ist konstant. Also ist auch die Winkelbeschleunigung konstant. Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Rotation. Analog zur Translation gilt das ω-t-Gesetz (diesmal ist ωο = 0, weil die Schwungscheibe sich bei t = 0 noch nicht dreht): Jetzt kann man die gegebenen Größen einsetzen und erhält unter (b) für die Winkelgeschwindigkeit Dort setzt man dann einfach ω ein.
1. Möglichkeit (Drehimpuls) Die Trommel hat einen Drehimpuls (vergleiche mit dem Impuls der Massenpunkte p = mv) Die Bremskraft verursacht ein zeitlich konstantes Drehmoment M = Fr und ändert den Drehimpuls (zeitliche Änderung des Drehimpulses ist gleich dem angreifenden Drehmoment) Nur ω ist zeitlich veränderlich, man zieht J vor die Ableitung: F, г und J sind zeitlich konstant, also kann man schreiben: 2. Möglichkeit Man kann das auch lösen, wenn man sich erinnert, daß die Gesetze der Rotation ganz ähnlich denen der Translation der Massepunkte sind. Die Trommel wird mit konstanter Kraft gebremst, sie führt also eine gleichmäßig beschleunigte (bzw. verzögerte) Rotation aus. Rotation der Rotation eines Vektorfeldes - Aufgabe mit Lösung. Vergleiche mit der Translation und nimm die analogen Größen. Dann ist das cu-/-Gesetz - ωο die Anfangs Winkelgeschwindigkeit: ωο = 2·ττη mit n = 650 min^1 - a die Winkelbeschleunigung; hier ist a negativ, da es eine verzögerte Bewegung ist. Ich schreibe deswegen —a. Mit dem Drehmoment bestimmt man (ganz analog zu F = ma): den Zusammenhang zwischen Drehmoment und Kraft eingesetzt: So ist a auch wirklich negativ, denn F, г und J sind positiv.
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1. Aufgabe Die mathematische Struktur der Bewegungsgleichungen für die Rotationsbewegung entspricht derjenigen der Translationsbewegung. Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle, in der die entsprechenden Größen dieser Analogie einander gegenüberzustellen sind. Translation Rotation Weg?? Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung? Kraft?? Trägheitsmoment Impuls? _____________ 2. Aufgabe Die mathematische Struktur der Beziehungen und Gesetze für die Rotationsbewegung entspricht derjenigen für die Translationsbewegung. Ergänzen Sie die Lücken in der nachstehende Tabelle, in der analoge Gesetze einander gegenübergestellt sind. _______________ 3. Aufgabe Ein ideal dünner Reifen mit der Masse m und dem Radius R rollt aus der Ruhe eine schiefe Ebene der Höhe h herab (kein Schlupf, keine Energieverluste). Wie groß ist seine Geschwindigkeit v am Ende der schiefen Ebene? Rotation aufgaben mit lösungen pdf. 4. Aufgabe Zwei identische zylindrische Scheiben mit der Masse M, dem Radius R und einem Trägheitsmoment treffen auf einer horizontalen Ebene zusammen (siehe Abbildung).
Prüfungstermin Datum Dauer Orte (Hörsaalverteilung) Ergebnisse Einsicht Einsichtsdauer Einsichtsort Mündl. Prüfung Prüfungsstoff Der Prüfungsstoff umfasst die Kapitel 1-3 und 5-10 des Vorlesungsumdrucks. Altklausuren Bez.