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Er gibt (ohne Beweis) als règle des nombres moyen an, dass zwischen zwei gegebene Brüche stets ein dritter Bruch eingeschoben werden kann, dessen Zähler sich aus der Summe \(a+c\) der beiden Zähler \(a\), \(c\) ergibt und dessen Nenner gleich der Summe \(b+d\) der Nenner \(b\), \(d\) der beiden Brüche ist: \( \frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d}\). Die Gültigkeit der Ungleichung für das Chuquet-Mittel kann leicht anhand der Grafik durch Vergleich der Steigungsdreiecke abgelesen werden. Oder man betrachte etwa die Umformungen: \( \frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) \(\hspace{0. 5cm} \Leftrightarrow \hspace{0. 5cm} ad < bc \) \(\hspace{0. 5cm}\Leftrightarrow\hspace{0. 5cm} ab + ad < ab + bc \) \(\hspace{0. Lösungshinweise Grundlagen | SpringerLink. 5cm} \Leftrightarrow\hspace{0. 5cm} a\cdot(b+d) < b\cdot(a+c)\) \(\hspace{0. 5cm} \frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d}\), beziehungsweise: \( \frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) \(\hspace{0. 5cm} ad + cd < bc + cd \) \( \hspace{0. 5cm} d\cdot(a+c) < c\cdot(b+d)\) \(\hspace{0. 5cm} \frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d}\).
Ein weiterer Teil der Handschrift beschäftigt sich mit geometrischen Problemen, auch mit solchen, die für Handwerker von praktischen Nutzen sind (für jene aber vermutlich zu anspruchsvoll waren). Außerdem verfasste Chuquet eine Abhandlung zum kaufmännischen Rechnen mit zahlreichen Problemen zur Zins- und Gewinnberechnung.
a) (x – 2)² – 16 = 0 b) (x + 3)² – 25 = 0 L = { –1; 3} L = { –8; 2} c) (x – 6)² = 0 d) (x – 2, 5)² = 2, 25 L = { 6} L = { 1; 4} e) (x + 6)² = 1 f) (x + 4, 5)² = 12, 25 6. L = { –5; –7} L = { –1; –8} Löse die nachfolgenden quadratischen Gleichungen grafisch. a) 0 = –x² – 8x – 15 b) 0 = 2x² – 8x + 6 L = { –3; –5} L = { 1; 3} 7. d) 0 = –3x² – 24x – 45 Seite 8 c) 0 = –3x² – 6x – 5 L = {} L = { –3; –5} e) 1 1 0 x² 3x 2 2 2 = − + f) 1 2 2 0 x² x 2 3 3 3 = − + + L = { 1; 5} L = { -2; 4} In den nachfolgenden Grafiken findest du die zeichnerischen Lösungen von 4 quadratischen Gleichungen. a) 0 = x² – 4x + 5 b) 0 = 3x² – 30x + 72 8. c) 1 1 0 x² x 1 2 2 = + − d) 1 8 7 0 x² x 3 3 3 = − − − Seite 9 Löse die folgenden Gleichungen mit Parabel und Gerade. a) 4x² = –4x + 3 b) 2x² = –4x + 6 L = { –1, 5; 0, 5} L = { –1; 3} c) x² = –2x – 2 d) 3x² = 6x L = {} L = { 0; 2} e) 4x² = 4x – 1 f) 2x² = –4x – 4 L = { 0, 5} L = {} 1g) x² 2x 42 = − 1h) x² x 1, 52 = − L = {} L = {} 9. Übungsblatt zu Quadratische Gleichungen [10. Klasse]. Seite 10 1 1 i) x² x2 2 = − + L = { –1; 0, 5}