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Ein Dachboden hat als Querschnittsfläche ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Höhe von 4, 8 m und einer Breite von 8 m. In ihm soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer eingerichtet werden. Welche quadratische Säule mit gegebenem Volumen hat die kürzeste Körperdiagonale? Beachten und begründen Sie: Mit einer Größe hat auch ihr Quadrat an derselben Stelle ein Extremum. Welche gerade quadratische Pyramide mit gegebenem Volumen hat die kürzeste Seitenkante? Welcher einer Kugel einbeschriebene gerade Kreiskegel hat die größte Mantelfläche? Lsen Sie die beiden folgenden Aufgaben: Einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist eine quadratische Säule mit maximalem Volumen einzubeschreiben. Einem Kegel ist eine quadratische Säule mit maximalem Volumen einzubeschreiben. Extremwertaufgaben. Gegeben sei ein Quadrat mit der Seitenlänge A. Schneidet man die grauen gleichschenkligen Dreiecke heraus, entsteht das Netz einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Welche dieser Pyramiden hat das maximale Volumen?
Extremwertaufgabe: Rechteck im gleichseitigen Dreieck maximieren (mittelschwer) - YouTube
Die -Koordinate von lautet: Daraus folgt der Punkt.
Dein Flächeninhalt ist nun wiederum eine Funktion in Abhängigkeit von x: \( A(x) = x \cdot (\frac{-5}{3} x + 5) = \frac{-5}{3}x^2 + 5x \) Nun hast du also deine Funktion bestimmt, für die du das Maximum finden sollst. Also ableiten, Null setzen, Extremalstelle berechnen und mit der 2. Ableitung überprüfen, ob es sich um ein Maximum handelt. Die Seitenlängen deines Zifferblattes sind dann demzufolge 2x für die Grundseite und f(x) für die Höhe mit der entsprechend berechneten Extremalstelle. Ich hoffe das hilft weiter! Frage anzeigen - Extremwertaufgabe Rechteck in einem Dreieck. Viele Grüße Stefan Diese Antwort melden Link geantwortet 30. 03. 2020 um 14:53
Stell dir das Dreieck als Lineare Funktion vor. Demnach ist die Funktion y= mx+b Nun setzen wir mal Punkte ein: x1= 0 x2= 80 y1=0 y2= 50 P(0|80) P2(0|50) Mit dem Differenzenquotient ist die Steigung also -80/50 Die Nebenbedingung ist also f(x) = -80/50 * x + 50 Die Hauptbedingung ist der Flächeninhalt des Rechtecks, das am größten werden soll: A= x * y Die Y-Koordinate, die die Hypotenuse schneidet ist der höchste Punkt, der möglich ist. Also A = x* -80/50 * x + 50 Danach die Ableitung bilden und die anderen Schritte weißt du sicherlich schon;D Gruß Luis
Ich bitte um Hilfe, wo liegt mein Fehler, habe ich überhaupt was richtig gemacht? Extremwertaufgabe rechteck in dreieck. Mit Freundlichen grüßen Tobias #2 +26240 Du hast die Nebenbedingung falsch nach a aufgelöst. \(\frac{80-a}{b} = \frac{80}{60}\\ \frac{80-a}{b} = \frac43\\ 80-a = \frac43\cdot b \quad | \quad \cdot (-1)\\ -80+a = -\frac43 \cdot b \quad | \quad +80\\\) \(\boxed{~a=80-\frac43\cdot b~}\\ A = ab\\ A=(80-\frac43\cdot b) \cdot b\\ A=80b-\frac43b^2\) \(A'=80-\frac83 b \quad | \quad A'=0\\ 0=80-\frac83 b\\ \frac83 b = 0\\ b=80\cdot \frac38\quad \quad b=30\ m\) A'' = -8/3 => b ist ein Maximum a = 80 - (4/3) * b a = 80 -(4/3) * 30 a = 80 -4*10 a = 80 - 40 a = 40 m bearbeitet von heureka 03. 04. 2016
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