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In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein unechter Bruch (uneigentlicher Bruch) ist. Erforderliches Vorwissen Was ist ein Bruch? Definition I In der Schule definiert man einen unechten Bruch meist folgendermaßen: Beispiel 1 $\frac{2}{2}$ ist ein unechter Bruch, da $2 = 2$. Beispiel 2 $\frac{7}{7}$ ist ein unechter Bruch, da $7 = 7$. Beispiel 3 $\frac{4}{3}$ ist ein unechter Bruch, da $4 > 3$. Beispiel 4 $\frac{7}{5}$ ist ein unechter Bruch, da $7 > 5$. Beispiel 5 $\frac{1}{2}$ ist ein echter Bruch, da $1 < 2$. ᐅ UNECHTER SCHMUCK – 14 Lösungen mit 3-15 Buchstaben | Kreuzworträtsel-Hilfe. Beispiel 6 $\frac{7}{9}$ ist ein echter Bruch, da $7 < 9$. Veranschaulichung Unechte Brüche veranschaulicht Fall 1 $\text{Zähler} = \text{Nenner}$ $\Rightarrow$ Eine ganze Torte (z. B. $\frac{4}{4}$) Fall 2 $\text{Zähler} > \text{Nenner}$ $\Rightarrow$ Mehr als eine ganze Torte (z. B. $\frac{5}{4}$) Anders formuliert: Echte Brüche veranschaulicht $$ \text{Zähler} < \text{Nenner} $$ $\Rightarrow$ Weniger als eine ganze Torte (z. B. $\frac{1}{4}$) Anders formuliert: Definition II $-\frac{2}{2}$ oder $-\frac{7}{5}$ sind selbstverständlich auch unechte Brüche.
Damit das gilt, müssen wir die Definition umformulieren zu: Den Betrag einer reellen Zahl erhält man durch Weglassen des Vorzeichens. Schreibweise Der Betrag einer Zahl $x$ wird meist mit $|x|$ bezeichnet. Erklärung Aus dem Kapitel Brüche wissen wir, dass man $-\frac{7}{5}$ auch als $\frac{7}{-5}$ oder $\frac{-7}{5}$ schreiben kann. Prüfen wir allerdings den Bruch $\frac{-7}{5}$ darauf, ob er nach der schulischen Definition (Zähler $\geq$ Nenner) ein unechter Bruch ist, stellen wir fest: $-7 < 5$ - also $\frac{-7}{5}$ ist echter Bruch. Dagegen wäre $\frac{7}{-5}$ wegen $7 > -5$ ein unechter Bruch. Ein Ausweg aus diesem Dilemma schafft die Definition über den Betrag, da gilt: $\frac{|-7|}{|5|} = \frac{|7|}{|-5|} = \frac{7}{5}$ und damit $7 > 5$, d. #UNECHTER SCHMUCK, UNECHTES mit 9 Buchstaben - Löse Kreuzworträtsel mit Hilfe von #xwords.de. h. bei $\frac{7}{-5}$ und $\frac{-7}{5}$ handelt es sich in beiden Fällen um unechte Brüche! Beispiel 7 $\frac{2}{-2}$ ist ein unechter Bruch, da $|2| = |-2|$ (d. h. $2 = 2$). $\frac{-2}{2}$ ist ein unechter Bruch, da $|-2| = |2|$ (d. h. Wegen $-\frac{2}{2} = \frac{2}{-2} = \frac{-2}{2}$ gilt: $-\frac{2}{2}$ ist ein unechter Bruch.
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