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Mathematik 5. Klasse ‐ Abitur Das Newton-Verfahren (nach Isaac Newton) ermöglicht die näherungsweise Berechnung von Nullstellen einer Funktion. Die Grundidee bei dieser Methode ist es, die gegebene Funktion in einem Intervall [ a; b], in dem sicher eine Nullstelle liegt, durch ihre Tangente in einem "Startpunkt" P 1 ( x 1 | f ( x 1)) (mit a < x 1 < b) anzunähern. Die Nullstelle x 2 dieser Tangente ist eine erste Näherung für die gesuchte Nullstelle der Funktion. Näherungsweise Berechnung von Nullstellen mit dem Iterationsverfahren von Newton (Newton Verfahren) - Hausarbeiten.de. Der Trick ist dann einfach, den Punkt P 2 ( x 2 | f ( x 2)) als Ausgangspunkt für den nächsten Berechnungsschritt zu verwenden usw. Das Newton-Verfahren ist damit ein iteratives Rechenverfahren. Das Verfahren wird so lange wiederholt bzw. "iteriert", bis die Näherungslösungen sich weniger als eine vorgegebene Genauigkeit voneinander unterscheiden. Die Tangentensteigung im n -ten Iterationsschritt ist am Punkt P n ( x n | f ( x n)) \( m_{\text t, \, n} = f' ( x_n) = \dfrac{f(x_n)}{x_n-x_{n+1}}\) Daraus erhält man als nächste, also ( n + 1)-te Näherung der gesuchten Nullstelle: \(\displaystyle x_{n + 1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \ \ ( f' (x_n) \neq 0)\).
Die
Die Nullstellen lauteten: N 1 =0 und N 2 =2. Im Anschluss habe ich die Stammfunktionen der Graphen f(x) und g(x) bestimmt, damit ich die korrekten Funktionsformeln in die Integration einsetzen kann. Die Stammfunktionen lauteten: und. Danach konnte ich die Stammfunktionen in die Integrationsformel mit den Intervallen einfgen, natrlich unter Bercksichtigung der Nullstellen. Und nun am Ende habe ich das Ergebnis der Integration als Integral der zwischen den Graphen eingeschlossenen Flche A erhalten. Newton verfahren referat la. Und A lautet 4, 5. Das heit es sind 4, 5 Flcheneinheiten zwischen den Graphen f(x) und g(x) eingeschlossen. Grafik: England versus Festland Im Laufe des 17. Jahrhunderts war es hin und wieder zum Streit ber mathematische Entdeckungen zwischen den englischen Wissenschaftlern und denen des Festlands gekommen. Besonders Stark war ein Streit, der unter dem Namen Priorittsstreit bekannt wurde, und in dem es um die Entdeckung der Infinitesimalrechung ging. Leibniz wurde des Diebstahls (genauer: Abschreibens) bezichtigt.