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(3 BE) Teilaufgabe 2a Gegeben sind die in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f\), \(g\) und \(h\) mit \(f(x) = x^2 - x + 1\), \(g(x) = x^3 - x + 1\) und \(h(x) = x^4 + x^2 + 1\). Abbildung 1 zeigt den Graphen einer der drei Funktionen. Geben Sie an, um welche Funktion es sich handelt. Begründen Sie, dass der Graph die anderen beiden Funktionen nicht darstellt. Abb. 1 (3 BE) Teilaufgabe 1c Abbildung 1 zeigt den Graphen der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(p \colon x \mapsto 0{, }5 \cdot (x + 2)^2 - 0{, }5\), die die Nullstellen \(x = -3\) und \(x = -1\) hat. Mathematik Niedersachsen - Abitur-Vorbereitung. Für \(x \in D_{f}\) gilt \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{p(x)}\). 1 Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitung \(f'\) und \(p'\) die Beziehung \(\displaystyle f'(x) = -\frac{p'(x)}{\big( p(x) \big)^2}\) für \(x \in D_{f}\). Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von \(f'(x)\) und \(p'(x)\), dass \(x = -2\) einzige Nullstelle von \(f'\) ist und dass \(G_{f}\) in \(]-3;-2[\) streng monoton steigend sowie in \(]-2;1[\) streng monoton fallend ist.
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Abiturprüfung (Gymnasium) » Mathematik » 2015 Abiturprüfung im Fach Mathematik Prüfungsteil A Prüfungsteil B Abiturprüfung im Fach Mathematik (CAS) Seit dem Jahr 2014 wird für alle Schülerinnen und Schüler der bayerischen Gymnasien neben der klassischen Abiturprüfung, deren Aufgaben ohne Verwendung eines Computeralgebra- systems (CAS) zu bearbeiten sind, auch eine CAS-Abiturprüfung angeboten, bei der im Prüfungsteil B ein CAS als weiteres Hilfsmittel zugelassen ist. Abiturprüfung im Fach Mathematik (CAS) Prüfungsteil B