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Man stelle sich zum besseren Verständnis ein winziges Intervall [a; b] und die zugehörige Sekante vor. Lässt man das Intervall weiter schrumpfen, also b gegen a gehen, wird aus der Sekante eine Tangente. Schätze die mittlere Änderungsrate im angegebenen Intervall bzw. die lokale Änderungsrate an der gegebenen Stelle ab. Intervall [-1; 5]: ≈? Man kann auch die lokale Änderungsrate einer Funktion f an der Stelle x 0 mit Hilfe geeigneter Differenzenquotienten bestimmen. Man berechnet dazu [ f(x) − f(x 0)] / (x − x 0) für x-Werte, die sich von links und von rechts an x 0 annähern. Erläuterung: die zugehörigen Sekanten gleichen dadurch immer mehr der Tangente an der Stelle x=x 0. Rechnerisch ergibt sich die lokale Änderungsrate an der Stelle x = a, indem man den Grenzwert des Differenzenquotienten [ f(a+h) − f(a)] / h für h → 0 (h ≠ 0) bestimmt. Diesen Grenzwert (sofern er existiert) nennt man Differentialquotient. Berechne die lokale Änderungsrate an der Stelle a. Rechnerisch ergibt sich die lokale Änderungsrate an der Stelle x = a, indem man den den Grenzwert des Differenzenquotienten [ f(x) − f(a)] / (x − a) für x → a (x ≠ a) bestimmt.
Aufgabe 1651: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe Hier findest du folgende Inhalte Aufgaben Aufgabe 1651 Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik Quelle: AHS Matura vom 20. Aufgabe Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind Mittlere Änderungsrate Von einer Funktion f ist die folgende Wertetabelle gegeben: x f(x) -3 42 -2 24 -1 10 0 1 -6 2 -8 3 4 5 6 Aufgabenstellung: Die mittlere Änderungsrate der Funktion f ist im Intervall [–1; b] für genau ein \(b \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\) gleich null. Geben Sie b an!