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Wir müssen uns also nur ändern, n um zufrieden zu stellen, n%p == a indem wir das richtige Vielfache von hinzufügen P. Wir lösen nach dem Koeffizienten c: (n + P*c)% p == a Dies setzt voraus c = (a-n) * P^(-1), dass das Inverse modulo genommen wird p. Wie andere bemerken, kann die Inverse durch Fermats Little Theorem als berechnet werden P^(-1) = pow(P, p-2, p). Also, c = (a-n) * pow(P, p-2, p) und wir aktualisieren n durch n+= P * (a-n) * pow(P, p-2, p). f l=sum[p#(m-2)*n*p|(m, n)<-l, let a#0=1;a#n=(a#div n 2)^2*a^mod n 2`mod`m;p=product(map fst l)`div`m] Verwendung: f [(5, 1), (73, 4), (59, 30), (701, 53), (139, 112)] -> 142360350966. Chinesischer Restsatz – Wikipedia. Edit: jetzt mit einer schnellen "Power / Mod" -Funktion. Alte Version (68 Bytes) mit eingebauter Power-Funktion: f l=sum[l#m^(m-2)`mod`m*n*l#m|(m, n)<-l] l#m=product(map fst l)`div`m
Im Zweifelsfall hilft der Berlekamp-Algorithmus weiter. Das Verfahren läßt sich auch mit Erfolg auf mehr als zwei Kongruenzen anwenden. AUFGABE 3. 27 Löse mit dem rfahren: a) x º 10 mod 31 Ù x º 20 mod 39 b) x º 50 mod 51 Ù x º 55 mod 61 c) x º 17 mod 48 Ù x º 20 mod 77 d) x º 12 mod 27 Ù x º 31 mod 55 e) x º 10 mod 11 Ù x º 11 mod 13 Ù x º 12 mod 17 AUFGABE 3. Chinesischer restsatz rechner grand rapids mi. 28 Löse die Aufgaben 2. 15 und 2. 16 mit einem der neuen Verfahren. Download Kap3_3 (34 KB) Copyright © Michael Dorner, Januar 2001.
Der euklidische Algorithmus wird auch als Wurf- und Teilungsmethode bezeichnet, die hauptsächlich zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier Ganzzahlen a und b verwendet wird. Sprechen Sie einfach über das Prinzip des Algorithmus: Der größte gemeinsame Teiler zweier Ganzzahlen ist gleich dem größten gemeinsamen Teiler der kleineren und der größeren geteilt durch den kleinen Rest. Das heißt: gcd (a, b) = gcd (b, a mod b).
kann ich nicht sagen, kenne mich dazu zu wenig mit RSA aus, kann dir nur versichern, dass deine Ursprungsfrage, die auch Jens Voß beantwortet hat auch als Spezialfall es chinesischen Restsatzes gelten kann. Dies ist hier jedoch extrem umständlich, wenn die a_i alle identisch sind. Dann sieht man es nämlich auch direkt über Teilbarkeitseigenschaften. So weit ist es mit meinen Kenntnissen zur EZT doch nicht her. ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Chinesischer Restsatz. Habe nur Lehramt auf SekI studiert. Aber bestimmt wird bald jemand antworten, der auf tiefgreifendere Kenntnisse zurückgreifen kann. Post by Bernd Schneider Hi Thomas, aber mein Vorgehensweise zur Berechnung der Entschlüsselung bei RSA ist korrekt oder (wenn ich das mit Beispielwerten durchexerzieren möchte)? Grüße, Bernd Post by Bernd Schneider m^{ed-1} = 1 * q * (q^{-1} mod p) + 1 * p * (p^{-1} mod q) (mod n) Aber wieso sollte der zweite Teil jetzt = 1 sein? Weil die rechte Seite, sagen wir r, r = 1 (mod p) und r = 1 (mod q) erfüllt, nach dem chinesischen Restsatz (für p <> q) genau ein solches r in Z/nZ existiert, und 1 ist offensichtlich ein solches.
Das Produkt M M stimmt hier wegen der Teilerfremdheit mit dem kgV überein. Finden einer Lösung Eine Lösung x x kann man wie folgt ermitteln. Für jedes i i sind die Zahlen m i m_i und M i: = M / m i M_i:= M / m_i teilerfremd, also kann man z. Chinesischer restsatz online rechner. B. mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus zwei Zahlen r i r_i und s i s_i finden, so dass r i ⋅ m i + s i ⋅ M i = 1 r_i \cdot m_i + s_i \cdot M_i = 1. Setzen wir e i: = s i ⋅ M i e_i:= s_i \cdot M_i, dann gilt e i ≡ 1 m o d m i e_i \equiv 1 \mod m_i e i ≡ 0 m o d m j, j ≠ i e_i \equiv 0 \mod m_j, \ j \neq i. Die Zahl x: = ∑ i = 1 n a i e i x:= \sum\limits_{i=1}^n a_i e_i ist dann eine Lösung der simultanen Kongruenz. Beispiel Gesucht sei eine ganze Zahl x x mit der Eigenschaft x ≡ 2 ( m o d 3) x ≡ 3 ( m o d 4) x ≡ 2 ( m o d 5) \array{ {x \equiv 2 {\pmod 3}} {x \equiv 3 {\pmod 4}} {x \equiv 2 {\pmod 5}}} Hier ist M = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60, M 1 = M / 3 = 20, M 2 = M / 4 = 15, M 3 = M / 5 = 12 M = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60, \ M_1 = M/3 = 20, \ M_2 = M/4 = 15, \ M_3 = M/5 = 12.