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So ist beispielsweise eine Zahl durch 3 teilbar, wenn deren Quersumme durch 3 teilbar ist; analog gilt dies für die Teilbarkeit durch 9. Die Teilbarkeit einer Zahl durch 11 ist gegeben, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist. Diese Teilbarkeitsregeln lassen sich gut anhand einer Quersummen-Liste überprüfen.
Für die Teilbarkeitsregel durch 9 benötigt man die sogenannte Ziffernsumme (Quersumme) einer Zahl. Unter der Ziffernsumme (= Quersumme) einer Zahl versteht man die Summe ihrer Ziffern Beipiel: Ziffernsumme von 8462 = 8 + 4 + 6 + 2 = 20 Teilbarkeit durch 9: Eine Zahl ist nur dann durch 9 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 9 teilbar ist z. B. : weil und Kommentar #39566 von mavael 03. 05. 17 13:04 mavael Finde diese Seite eigentlich sehr gut (Hat mich bei Mathe weiter gebracht) Kommentar #39570 von Breezy 04. 17 18:42 Breezy Was ist durch 9, 6, 5 teilbar in vierstelligen zahlen Kommentar #40982 von Lili 12. 04. 18 15:58 Lili Thx!!!! Kommentar #44706 von Fifi 10. 11. 20 14:52 Fifi Diese Seite hat mir schon öfters weiter geholfen. Kommentar #45358 von Bronja 02. 03. 21 09:51 Bronja Die Seite ist ziemlich gut, aber ich verstehe es immer noch nicht richtig.
2250 ============ Die durch 4 teilbaren ganzen Zahlen sind genau die Zahlen k ⋅ 4 mit ganzen Zahlen k. Nun soll die Zahl vierstellig sein. D. h. es soll 1000 ≤ k ⋅ 4 < 10000 sein. Division durch 4 bei dieser Ungleichung liefert die folgende Ungleichung... 250 ≤ k < 2500 In diesem Bereich gibt es 2500 - 250 = 2250 ganze Zahlen k. Dementsprechend gibt es 2250 durch 4 teilbare vierstellige Zahlen. Die Zahlen lassen sich als k ⋅ 4 mit k ∈ {250, 251, 252, 253,..., 2497, 2498, 2499} darstellen. Ich habe dir hier mal die 2250 Zahlen aufgelistet: Ganzzahlig teilbare? 1000, 1004, 1008,..., 9996 1000/4 = 250 9996/4 = 2499 2499 - 250 = 2249 Nummern. Es gibt 9000 vierstellige Zahlen und jede vierte davon ist durch 4 teilbar. Also gibt es ca. 9000/4 durch 4 teilbare vierstellige Zahlen. Da zufälligerweise 9000 / 4 glatt aufgeht, gibt es sogar exakt 9000/4 durch 4 teilbare vierstellige Zahlen. Junior Usermod Community-Experte Mathe 1000 = 996 + 1*4 9996 = 996 + 2250 *4 also 2250 Zahlen
Die Quersumme von 39: $$3+9=12$$. 12 ist durch 3 teilbar, und 39 auch. Das ist ja toll. Man braucht nur die Ziffern addieren und man weiß sofort, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist oder nicht. " Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Der Lehrer ist begeistert, dass Tamme über Zahlen und Mathe nachdenkt! Er fragt Tamme: "Ist 5931 durch 3 teilbar? " Tamme rechnet: Die Quersumme von 5931 ist 18, denn: $$5+9+3+1=18$$. 18 ist durch 3 teilbar, also ist 5931 auch durch 3 teilbar. Tamme rechnet schriftlich nach: 5931: 3 = 1977, ohne Rest. Wie ist es mit der 6 oder 9? Nachmittags grübelt Tamme weiter: Funktioniert die Regel auch mit der 6 oder 9? Tamme sammelt in einer Tabelle: Zahl Quer- summe durch 6 teilbar durch 9 teilbar $$18$$ $$1+8=9$$ ja, $$3 cdot 6=18$$ ja, $$2 cdot 9=18$$ $$21$$ $$2+1=3$$ nein nein $$24$$ $$2+4=6$$ ja, $$4 cdot 6 =24$$ nein $$27$$ $$2+7=9$$ nein ja, $$3 cdot 9=27$$ Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie gerade und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Kann mir jemand den Rechenweg erklären, wie ich zur Summe aller Vierstelligen Zahlen, die durch sieben teilbar sind, komme? 7071071 wäre das Ergebnis aber ich weiß einfach nicht wo ich Anfangen soll. LG Etnirp Junior Usermod Community-Experte Mathematik Hallo, zunächst stellst Du fest, welche die kleinste und welche dir größte vierstellige Zahl ist, die durch 7 teilbar ist. Das sind die 1001 (143*7) und die 9996 (1428*7) Das sind, da die erste Zahl mitgezählt wird, 1428-143+1=1286 Zahlen. Nun machst Du es wie einst der junge Gauß: Du schreibst die durch 7 teilbaren Zahlen von 1001 bis 9996 einmal von vorn nach hinten auf (die Glieder zwischendurch kannst Du natürlich beim Schreiben überspringen) und einmal von hinten nach vorn: 1001+1008+... +9989+9996 9996+9989+... +1008+1001 Zahlen, die auf diese Weise übereinander zu stehen kommen, ergeben immer dieselbe Summe, nämlich 10997. Du hast also 1286 mal die Summe von 10997. Da dies die Summe zweier Reihen ist, Du aber nur die Summe von einer Reihe berechnen möchtest, teilst Du das Ergebnis durch 2: (1286*10997)/2=7.
Anhand der Listendarstellung der Quersummen für mehrere aufeinander folgende Zahlen lässt sich gut der Verlauf der Quersummen studieren. Die Liste kann wahlweise für die einfachen Quersummen, die einstelligen Quersummen oder die alternierenden Quersummen für die Zahlen des angegebenen Zahlenbereichs berechnet werden. Die Quersumme einer Zahl ist die Summe der Ziffernwerte dieser Zahl. Sie wird daher auch Ziffernsumme genannt. Die einstellige Quersumme einer Zahl ergibt sich durch wiederholtes Berechnen der Quersumme von der Quersumme, bis diese nur noch einstellig ist, also im Bereich von 0 bis 9 liegt. Daher wird die einstellige Quersumme auch iterierte Quersumme genannt. Bei der alternierenden Quersumme werden die einzelnen Ziffern der Zahl abwechselnd subtrahiert und addiert. Daher wird die alternierende Quersumme auch Wechselsumme genannt. Auf der Quersumme basieren viele Teilbarkeitsregeln, durch die man schnell feststellen kann, ob eine Zahl durch eine bestimmte andere Zahl ohne Rest teilbar ist.