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Damit sind die Dreiecke ähnlich. Der erste Strahlensatz Der erste Strahlensatz bezieht sich auf die Verhältnisse von Strahlenabschnitten. Die Strahlen gehen von Z aus. Wenn zwei durch den Punkt $$Z$$ verlaufende Strahlen von 2 parallelen Geraden geschnitten werden, gilt: $$bar(ZA)/bar(ZA')=bar(ZB)/bar(ZB')$$ Gesprochen wird das: Die Strecke $$bar(ZA)$$ verhält sich zu der Strecke $$bar(ZA')$$ genauso wie die Strecke $$bar(ZB)$$ zu der Strecke $$bar(ZB')$$. Wenn der erste Strahlensatz so aufgeschrieben ist, bedeutet er dasselbe. Strahlensatz aufgaben klasse 9 gymnasium english. $$|ZA|/|ZA'|=|ZB|/|ZB'|$$ Die Strecke in Betragsstrichen steht für die Länge der jeweiligen Strecke. Der erste Strahlensatz in Farbe Beispiel: Du willst berechnen, wie lang die Strecke $$bar(ZB)$$ ist, hast aber nur alle anderen Streckenlängen gegeben. $$bar(ZA)=8$$ $$cm$$ $$bar(ZA')=10$$ $$cm$$ $$bar(ZB')=19$$ $$cm$$ Jetzt löst du die Aufgabe mithilfe der Gleichungslehre. $$8/10=x/19$$ $$|*19$$ $$(8*19)/10=x$$ $$152/10=15, 2=x$$ Die Strecke $$bar(ZB)$$ ist $$15, 2$$ $$cm$$ lang.
Es gilt auch: $$bar(ZA)/bar(A A') = bar(ZB)/bar(BB')$$ und $$bar(ZA')/bar(A A') = bar(ZB')/bar(BB')$$ In Farbe sieht das so aus: und kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Beweis für diesen Strahlensatz mit Farben Diese Farbkombination ist zu beweisen: Blau zu lila verhält sich wie rot zu orange. Keine der Strecken soll gleich 0 sein. 1. Überlegung Das Dreieck $$ZAB$$ und das Dreieck $$ZA'B'$$ sind ähnlich. Es gibt einen Streckfaktor $$k$$. 2. Überlegung Es gilt: Streckst du die Strecke $$bar(ZA)$$ mit dem Faktor $$k$$, kommt $$bar(ZA')$$ heraus. Streckst du die Strecke $$bar(ZB)$$ mit demselben Faktor $$k$$, kommt $$bar(ZB')$$ heraus. Strahlensatz Textaufgaben - Mathe. Es gilt in Farben: (Du streckst die kurze Strecke und es kommt die verlängerte Strecke heraus. ) Beide Gleichungen werden jetzt nach $$k$$ umgestellt. Es ergibt sich jeweils ein Bruch für $$k$$. Jetzt werden die beiden Brüche gleichgesetzt. Strahlensatz an sich schneidenden Geraden Der 1. Strahlensatz gilt auch an sich schneidenden Geraden.
Wie dick ist der Draht, wenn der Einschnitt vorne 2mm breit ist? Aufgabe 15: Zur Abstützung eines Dachsparrens sollen in Abständen von jeweils 70cm vier Stützpfeiler errichtet werden, die alle 20cm dick sind. Bestimme die Längen des kleinsten Stützpfeilers an seiner kürzeren und an seiner längeren Seite. 5 Lösungen der Aufgaben Nach dem rahlensatz gilt: ⇒x= x 560m = 160m 240m ⋅ 160m ≈ 373, 33m 240m Der Abstand der Punkte A und B beträgt ca. 373, 33 m. Daraus folgt: x a m n 60m 270m 90m ⋅ 270m = 180m 90m Der Abstand der Punkte beträgt 180m. 20m 100m 25m ⋅ 100m = 80m 25m Der Abstand der Punkte beträgt 80m. Strahlensatz aufgaben klasse 9 gymnasium berlin. x + 23 10 40 ⇒ 40x = 10(x + 23) ⇒ 40x = 10x + 230 ⇒ 30x = 230 ⇒ x ≈ 7, 67m Der Fluss ist ca. 7, 67 m breit. Skizze: Die gesuchte Baumhöhe sei x. 9m 1, 6m 1, 2m Der Baum ist 12m hoch. 6 ⋅ 1, 6m = 12m 1, 2m a) Es gilt e = 600m und d = 2cm und l = 60cm. Gesucht ist die Breite b. b d e l ⇒ b 2cm 600m 60cm ⇒b= ⋅ 600m = 20m 60cm Das Gebäude ist 20m breit. b) Es gilt b = 12m und d = 2cm und l = 65 cm.
Berechne mit Hilfe der Strahlensätze: Es soll die Höhe des abgebildeten Turms ermittelt werden. Hierzu werden zwei Stäbe so aufgestellt, dass sie beide senkrecht stehen und dass man über ihre oberen Enden die Turmspitzen anpeilen kann. Die beiden Stäbe sind 1, 80 m bzw. 2, 30 m lang. Welche Turmhöhe ergibt sich, wenn folgende Messungen durchgeführt wurden: a=2 m; b=106 m Lösung Zwei senkrecht stehende Stäbe AB und DE werden so miteinander verbunden, dass das obere Ende des einen mit dem unteren Ende des anderen Stabes verbunden ist. Wie hoch befindet sich der Kreuzungspunkt der Seile über dem Erdoben, wenn der erste Stab eine Höhe a=12 cm und der zweite die Höhe b=18 cm hat? In einer Dachschräge mit den angegebenen Maßen soll in halber Höhe ein Regalbrett angebracht werden. 3 schwierige Aufgaben zu Strahlensätzen. Welche Tiefe x muss es haben? zurück zur Aufgabenbersicht
$$bar(ZA)/bar(ZA')=bar(ZB)/bar(ZB')$$ Wenn du es als Herausforderung siehst, die ähnlichen Dreiecke zu sehen, stell dir vor, das Dreieck ZAB wird an Z um 180° gedreht. Es werden weiterhin die Strecken auf einem Strahl miteinander verglichen.