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1 Antwort Hallo Roland, hj schrieb: Als ersten Schritt zur Lösung solltest du ähnliche Dreiecke suchen. das sind so viele, dass man sich gar nicht entscheiden kann;-) Es gibt bestimmt ein gefühltes Dutzend Möglicheiten das Verhältnis der beiden Flächen zu berechnen. Ich habe 'ne Weile gesucht, bis ich eine Lösung gefunden habe, die sich nur auf Ähnlichkeiten abstützt. Dazu führe ich ein Raster aus äquidistanten und zu den Seiten parallelen Geraden ein, so dass die Seiten in 21 gleich lange Strecken unterteilt werden. Bem. Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit Umfang 1m? (Schule, Mathe). : es sind oben nicht alle Geraden des Rasters eingezeichnet! Das führt dazu, dass die Ecken des grauen Dreiecks \(\triangle PQR\) auf Gitterpunkten dieses Rasters liegen. Wegen der Drehsymmetrie ist das \(\triangle PQR\) gleichseitig; seine Seitenlänge sei \(|PQ|=s\). Die Seitenlänge des großen Dreiecks \(\triangle ABC\) sei \(|AB|=3a=l\) Aus dem Raster lässt sich unmittelbar ablesen:$$|QD| = |RE| = \frac 13 s\\|CR|=|QR|=s=\frac 37|CD|$$Die beiden Dreiecke \(\triangle DBC\) und \(\triangle REC\) sind ähnlich.
Gegenüber allgemeinen Dreiecken ist ein gleichseitiges Dreieck ein spezielles Dreieck, da es drei genau gleich lange Seiten hat. Im Weiteren berechnen wir anhand eines Beispiels mit gegebener Seitenlänge die Fläche, den Umfang, die Winkel sowie die Höhen für das zu berechnende gleichseitige Dreieck. Dazu nutzen wir die speziell für gleichseitige Dreiecke vereinfachten Formeln und Berechnungsvorschriften. Auf der Seite zu unserem Dreieck-Rechner erhalten Sie übrigens zahlreiche Informationen zur Berechnung nicht nur gleichseitiger, sondern auch allgemeiner Dreiecke. Oder besuchen Sie unsere Ratgeber zu den Themen Flächeninhalt im Dreieck und Rechtwinklige Dreiecke. Welchen flächeninhalt hat ein gleichseitiges dreieck mit dem umfang 1.6. Rechner ↑ Inhalt ↑ Bevor wir näher auf die Berechnungen von gleichseitigen Dreiecken eingehen, hier zunächst noch eine kurze Definition für das gleichseitige Dreieck. Grundsätzlich ist ein Dreieck definiert durch drei Punkte in der Ebene, welche nicht auf einer Geraden liegen. Die drei Punkte bilden die Ecken des Dreiecks. Jede Verbindungsstrecke zwischen zwei solchen Ecken ist eine Seite des Dreiecks.
Folglich gilt$$\begin{aligned}\frac{|CR|=s}{|CE|=\frac 13l} &= \frac{|CB|=l}{|CD| = \frac73s}\\ \implies\frac{s^2}{l^2}&= \frac{\frac 13}{\frac73} = \frac 17\end{aligned}$$Und \(s^2/l^2\) ist auch das gesuchte Verhältnis der beiden Flächen. Somit ist $$F_{\triangle PQR} = \frac 17 F_{\triangle ABC}$$Gruß Werner Beantwortet 2 Feb von Werner-Salomon 42 k Meine Lösung war so, wobei Ähnlichkeit der farbig markierten Dreiecke stets mit Winkelgleichheit begründet werden kann: Dein Das führt dazu, dass die Ecken des grauen Dreiecks \(\triangle PQR\) auf Gitterpunkten dieses Rasters liegen. zu beweisen hat mich am meisten Zeit gekostet. Ist das wirklich so trivial, dass man es ohne Begründung hinschreiben kann? Dein Das führt dazu, dass die Ecken des grauen Dreiecks \(\triangle PQR\) auf Gitterpunkten dieses Rasters liegen. Ist das wirklich so trivial,... Wie mache ich daraus ein Dreieck? (Mathematik, Flächeninhalt, Parallel). ich meine schon. Wenn man das Raster vervollständigt und einige konkruente Parallelogramme markiert, so sieht man es besser: Hier habe ich das mal beispielhaft für drei Parallelogramme gemacht.
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