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Mischungskreuz Aufgabenstellung: zwei Lösungen, zum Beispiel von Salzsäure, seien gegeben, die eine sei 10%-ig, die andere 35%-ig. Man braucht aber eine 15%-ige Lösung. Frage: in welchem Verhältnis sind die beiden gegebenen Lösungen zu mischen? Mischungskreuz. Die Antwort ergibt sich durch Subtraktion: Man nehme 35-15 (also 20) Anteile der ersten Lösung, und 15-10 (also 5) Anteile der zweiten Lösung. Als Merkschema verwenden man oft das folgende "Mischungskreuz": Gegeben: 10% 20 Anteile Gesucht 15% Gegeben: 35% 5 Anteile Statt 20 Anteile der ersten Lösung, und 5 Anteile der zweiten Lösung zu nehmen, nimmt man natürlich 4 Anteile der ersten Lösung, und 1 Anteil der zweiten (denn das Verhätnis 20:5 lässt sich kürzen (zu 4:1). Allgemein: mit Prozentsätzen a < b < c (die Lösungen mit a% und c% seien gegeben, durch Mischung soll eine Lösung mit b% hergestellt werden: Gegeben: a% c-b Anteile b% Gegeben: c% b-a Anteile Die Antwort lautet: Man nehme c-b Anteile der ersten Lösung und b-a Anteile der zweiten Lösung.
Mischungsaufgaben, einfaches Beispiel fürs Verständnis | Mathe by Daniel Jung - YouTube
Beweis: Wichtig sind die folgenden beiden Rechnungen (dabei verwendet man nur die üblichen Rechenregeln): (c-b) + (b-a) = c-a (Summe der Anteile) (c-b)a + (b-a)c = ca-ba+bc-ac = bc-ba = (c-a)b (in der Mischung enthaltene Substanz) Handelt es sich bei einem "Anteil" zum Beispiel um 100 Gramm, und nimmt man (c-b) Anteile der ersten Lösung, also 100(c-b) Gramm, und nimmt man (b-a) Anteile der zweiten Lösung, also 100(b-a) Gramm, so hat man insgesamt 100(c-b) Gramm + 100(b-a) Gramm = 100 (c-a) Gramm. Mischungsrechnen | Quantitative und formale Probleme. Dies zur Erläuterung der ersten Gleichung. Nun zur zweiten Gleichung: In 100(c-b) Gramm der ersten Lösung sind a(c-b) Gramm des gelösten Stoffs enthalten In 100(b-a) Gramm der zweiten Lösung sind c(b-a) Gramm des gelösten Stoffs enthalten Also sind in der Mischung (entsprechend der zweiten Rechnung) (c-a)b Gramm des gelösten Stoffs enthalten. Da es sich bei der Mischung um 100(c-a) Gramm handelt, sind also in 100 Gramm der Mischung b Gramm des gelösten Stoffs enthalten. Genau, was wir wollten.
Hallo, Die Formel vom mischungsrechnen ist ja: m1×w1 + m2×w2 + m3×w3 Wenn ich m1 ausrechnen muss wie muss ich die Formel dann umstellen? Wenn ich w2 ausrechnen muss wie muss ich die Formel dann umstellen? Wie würde man dann die 2 Aufgaben ausrechnen? 21. 01. Mischungsaufgaben, einfaches Beispiel fürs Verständnis | Mathe by Daniel Jung - YouTube. 2021, 10:11 Woher weis ich was m1, m2, m3, w1, w2, w3 ist? Ich kann die kaum unterscheiden m1*w1+m2*w2 = mM*wM (großes M steht für Mischung) du addierst im Normalfall nicht alle drei, sondern 1 und 2 stehen auf der einen Seite und das Produkt (Mischung) alleine auf der anderen Seite. Jetzt schreibst du am besten erstmal unter die Formel (kannst auch einsetzen) alle Werte die du hast. Aber noch nicht gleich ausrechnen. Dann siehst du was noch fehlt und kannst entsprechend umstellen. Bei den Aufgaben ist es ja recht einfach. m1 = [(mM*wM) - (m2*w2)]: w1 ich habe also die m2*w2 subtrahiert und somit auf die andere Seite gebracht, danach durch w1 geteilt, damit m1 alleine steht. Es ist darauf zu achten, dass wenn du w1 durch Teilen rüberholst, dieser ganze Block im Zähler steht [(mM*wM) - (m2*w2)] und durch w1 geteilt wird.
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(Wir haben mit Massenprozenten argumentiert - nicht mit Volumenprozenten, da es beim Mischen von Substanzen nicht klar ist, wie sich das Volumen verändert! Will man mit Volumina arbeiten, so muss man die jeweiligen Dichten kennen. )
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