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In der Zahlentheorie besagt der letzte Satz von Fermat (manchmal auch als Fermatsche Vermutung bezeichnet, insbesondere in älteren Texten), dass keine drei positiven ganzen Zahlen a, b und c die Gleichung a n + b n = c n für einen ganzzahligen Wert von n größer als 2 erfüllen Die Fälle n = 1 und n = 2 haben seit der Antike unendlich viele Lösungen. [1] Der Satz wurde erstmals um 1637 als Theorem von Pierre de Fermat am Rand einer Ausgabe von Arithmetica aufgestellt; Fermat fügte hinzu, dass er einen Beweis habe, der zu groß sei, um in den Rand zu passen. Obwohl andere Aussagen, die von Fermat ohne Beweis behauptet wurden, später von anderen bewiesen und als Sätze von Fermat anerkannt wurden (z. B. Fermats letzter satz leseprobe bei. Fermats Satz über Summen zweier Quadrate), widersetzte sich Fermats letzter Satz dem Beweis, was zu Zweifeln führte, dass Fermat jemals einen korrekten Beweis und seinen hatte eher als Vermutung als als Theorem bekannt werden. Nach 358 Jahren Bemühungen von Mathematikern wurde der erste erfolgreiche Beweis 1994 von Andrew Wiles veröffentlicht, und 1995 offiziell veröffentlicht; es wurde in der Begründung für den Abel-Preis von Wiles im Jahr 2016 als "erstaunlicher Fortschritt" beschrieben.
[2] Es bewies auch einen Großteil der Taniyama-Shimura-Vermutung, die später als Modularitätssatz bekannt wurde, und eröffnete völlig neue Ansätze für zahlreiche andere Probleme und mathematisch leistungsstarke Modularitäts-Lifting- Techniken. Das ungelöste Problem regte im 19. und 20. Jahrhundert die Entwicklung der algebraischen Zahlentheorie an. Fermat's letzter satz leseprobe . Es gehört zu den bemerkenswertesten Theoremen in der Geschichte der Mathematik und stand vor seinem Beweis im Guinness-Buch der Rekorde als das "schwierigste mathematische Problem", teilweise weil das Theorem die größte Anzahl erfolgloser Beweise aufweist. [3] Die pythagoräische Gleichung, x 2 + y 2 = z 2, hat eine unendliche Anzahl positiver ganzzahliger Lösungen für x, y und z; diese Lösungen sind als pythagoreische Tripel bekannt (mit dem einfachsten Beispiel 3, 4, 5). Um 1637 schrieb Fermat am Rand eines Buches, dass die allgemeinere Gleichung a n + b n = c n keine Lösungen in positiven ganzen Zahlen hat, wenn n eine ganze Zahl größer als 2 ist.
AUTOR: Simon Singh Simon Singh ist Physiker, Wissenschaftsjournalist bei der BBC und Autor mehrerer Bestseller. UEBERSETZUNG: Klaus Fritz Klaus Fritz ist Diplomsoziologe und promovierter Philosoph. Seit 1991 ist er als freier Journalist tätig. Zusammen mit Dietmar Friedmann veröffentlichte er bei dtv Wer bin ich, wer bist du? (1996) und Wie ändere ich meinen Mann? (1997). Singh, Simon: Fermats letzter Satz. 1998 ist von ihm Ein Sternenmantel voll Vertrauen, ein Märchen für Erwachsene und Kinder, erschienen, 2003 So verstehen wir uns, ein Ratgeber, wie Kommunikation in der Familie gelingt. Geschichte eines mathematischen Rätsels Der Satz des Pythagoras: a²+b²=c² steht im Zentrum des Rätsels, um das es hier geht. Diese »Urformel« gilt immer und überall, aber nur in der Zweier-Potenz, mit keiner anderen ganzen Zahl. In den Notizen des französischen Mathematikers Pierre Fermat, der im 17. Jahrhundert lebte, gibt es einen Hinweis, dass er den Beweis für dieses Phänomen gefunden hat. Doch der Beweis selbst ist verschollen. 350 Jahre lang versuchten nun die Mathematiker der nachfolgenden Generationen, diesen Beweis zu führen.
Ernst Kummer erweiterte dies Mitte des 19. Jahrhunderts und bewies den Satz für alle regulären Primzahlen, wobei unregelmäßige Primzahlen einzeln analysiert werden müssen. Aufbauend auf Kummers Arbeit und mit ausgeklügelten Computerstudien konnten andere Mathematiker den Beweis erweitern, um alle Primzahlexponenten bis zu vier Millionen abzudecken, [5] aber ein Beweis für alle Exponenten war nicht zugänglich (was bedeutet, dass Mathematiker einen Beweis im Allgemeinen für äußerst unmöglich hielten schwierig oder mit heutigem Wissen nicht erreichbar). Singh | Fermats letzter Satz | 1. Auflage | 2000 | beck-shop.de. [6] Problem II. 8 in der Ausgabe von 1621 der Arithmetica des Diophantus. Rechts ist der Rand, der zu klein war, um Fermats angeblichen Beweis seines "letzten Satzes" aufzunehmen. Ukrainisches Urheberrechtszertifikat für einen "Beweis" des letzten Satzes von Fermat Tschechische Briefmarke zum Gedenken an den Nachweis von Wiles
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