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Man hält sich strikt an die Definitionen. Wie ist denn das Bild einer Matrix definiert? Anzeige 20. 2010, 21:06 Vertausche mit 3. Zeile - * 4 - *5 So bin ich drauf gekommen Aber vllt kannst du mir denn helfen. Denn das mit dem Bild kapier ich leider gar net 20. 2010, 21:09 Wenn ich dir helfen soll, musst du erstmal auf meinen Beitrag eingehen. 20. 2010, 21:11 Das Bild einer Matrix einer linearen Abbildung ist gleich den linear unabhängigen Spalten. 20. 2010, 21:18 Unfug! Wie wäre es, wenn du mal in dein Skript schaust? 20. 2010, 21:21 Dann halt noch dazu B(f) ist diejenige Teilmenge von W, die aus allen Vektoren besteht, die als Bilder von Vektoren aus V auftreten. 20. 2010, 21:28 OK, wenigstens was... In Mengenschreibweise gilt für eine nxm-Matrix: Wenn die Matrix nicht die Nullmatrix ist, besteht diese Menge aus unendlich vielen Vektoren. Man kann nun leicht zeigen, dass das Bild von A gerade die lineare Hülle (der Span) der Spalten von A (bzw. der Zeilen von) ist. Die ändert sich beim Gaußschen Eliminationsverfahren nicht.
Das Bild einer Matrix entspricht allen Linearkombinationen (dem Spann) aus den linear unabhängigen Spalten. Bild einer Matrix bestimmen Transponiere die Matrix durch vertauschen der Zeilen und Spalten. Überführe die transponierte Matrix in Zeilenstufenform (z. B. Gauß-Algorithmus). Transponiere die Matrix zurück, indem du erneut Zeilen und Spalten tauschst. Lese alle Spalten ab, welche nicht komplett aus Nulleinträgen bestehen. Die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren entsprechen dem gesuchten Bild deiner Matrix. Schritt 4 kannst du in einer der folgenden Darstellungen aufschreiben (Beispiel): Anmerkung: Der Rang einer Matrix entspricht immer der Dimension des Bildes:
Einfache Methode - Dimension & Basis von Kern & Bild einer Matrix, linearen Abbildung (Algorithmus) - YouTube
Erst durch Basiswahl kann man einer linearen Abbildung eindeutig eine Matrixdarstellung zuordnen. Also langer Rede kurzer Sinn: man sollte sich den Zusammenhang (und den Unterschied) zwischen einer linearen Abbildung und einer Matrix deutlich klarmachen. 21. 2010, 10:28 So hab nun raus span=(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)- Hab die lineare Hülle berechnet Und danach hab ich Gauss angewendet um zu schauen ob es die Basis ist und ja es ist die Basis Ist das nun richtig?? So also Endergebnis Bild(f) = span<(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)> Basis des Bildes = <(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)> Ist das richtig(webfritzi)? 21. 2010, 15:53 Du meinst Das ist richtig, denn das sind gerade die Spaltenvektoren von A. Wie meinst du das? Der span ist doch schon die lineare Hülle. Und danach hab ich Gauss angewendet um zu schauen ob es die Basis ist Es gibt nicht die Basis eines Vektorraums. Es gibt unendlich viele Basen. Man wendet Gauß (auf die Transponierte) an, um eine Basis zu finden. Am Ende von Gauß bilden die Nicht-Nullzeilen eine Basis des Bildes.
11. 12. 2018, 19:56 erstsemester Auf diesen Beitrag antworten » Lösungsmenge der Bilder einer Matrix Guten Abend zusammen, ich habe wieder einmal ein für euch bestimmt leichtes Problemchen, zu dem ich gerne eure Unterstützung in Anspruch nehmen möchte. Vorab schon einmal allen Helferlein ein herzliches Dankeschön. Finden Sie ein homogenes lineares GLS, dessen Lösungsraum aus den Bildern besteht. Die Matrix ist Lösungsansatz: Es gilt A*x=0, wobei die Bilder dem x entsprechen. Die Erweiterung der Matrix und Lösung mit dem Gauß-Algorithmus führt auf folgende erweiterte Matrix in reduzierter Stufenform: Ergebnis Umformung: Nun weißt Zeile 2. der Matrix B darauf hin, dass es unendlich viele Lösungen geben kann. Und nun weiß ich nicht wie weiter zu lösen ist. Könntet ihr mir einen Tipp geben? VG Erstsemester Bitte überprüfe zunächst einmal die Aufgabenstellung. Ein 5-dimensionaler Vektor kann niemals Lösung eines GLS mit 3x4-Matrix sein.
Nun zur Aufgabe: Wir suchen eine Matrix sodass gilt: und. Nimm dir nun ein allgemeines und multipliziere die Matrix-Vektor-Produkte mal aus, das sollte dich auf zwei lineare Gleichungssysteme führen, die du dann in eins schreiben kannst und lösen kannst. 08. 2013, 20:27 so? * = 08. 2013, 20:34 Das sind die Gleichungen, ja. Nun führe die Matrix-Vektor-Multiplikation aus, was erhältst du? 08. 2013, 20:39 a= 1/3 b= -1 c= -1/9 d= 1/3 08. 2013, 20:47 Das ist korrekt, sehr gut! Am Besten du machst auch selbst mal die Probe! 08. 2013, 20:50 OH MEIN GOTT! MAGIE! Danke für die Hilfe!! 08. 2013, 20:51 Gerne
Spalte sollte sich nun als Linearkombination der beiden gefundenen Vektoren berechnen lassen, wenn a= 1/5 stimmt. Ich kontrolliere das mal noch: (15, 5, 1) + (-1, 2, -1) = (14, 7, 0) = 7*(2, 1, 0) Hoffe, das ist nun etwas klarer. Hier die Sache ist doch ganz einfach; du berechnest die Determinante. det = 3 * 2 * 0 - 1 * 1 * a + 2 * 1 * ( - 1) - 2 * 2 a - ( - 1) * 1 * 0 - 3 * 1 * ( - 1) = 0 ( 1a) - 5 a + 1 = 0 ===> a = 1/5 ( 1b) Was heißt das? Für a < > 1/5 ist das Bild ganz |R ³, für a = 1/5 müssen doch logisch Spalte 2 und 3 immer noch linear unabhängig sein. Also ist das das Bild; okay? Okay. Für a = 1/5 würd ich erst mal alles auf Ganzzahlig bringen: 3 x - y + 2 z = 0 |: y ( 2a) x + 2 y + z = 0 |: y ( 2b) x - 5 y = 0 |: y ( 2c) ich setze noch X:= x / y; Z:= z 7 y ( 3) Dann lauten ( 2a-c) 3 X + 2 Z = 1 ===> Z = ( - 7) ( 3a) X + Z = ( - 2) ===> Z = ( - 7) ( 3b) X = 5 ( 3c) 24 Mai 2015 godzilla 1, 2 k