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Beim Integrieren gibt es wie beim Differenzieren einige spezielle Regeln, die das Lösen der Aufgaben beschleunigen. Nachfolgend findest du folgende Integrationsregeln: die Substitutionsregel, die partielle Integration sowie die Partialbruchzerlegung. Am Besten ist es, wenn du die Integrationsregeln auswendig lernst, damit du sie korrekt und sicher anwenden kannst, wenn sie in einer Hausaufgabe oder bei einer Klassenarbeit abgefragt werden. Exponentialrechnung ⇒ verständlich & ausführlich erklärt. [toc] Substitutionsregel Einige Integrale sind komplex aufgebaut und du kannst ihre Stammfunktion nur schwer bestimmen. In diesen Fällen ist es sinnvoll, wenn du Teile der "verschachtelten" Funktion, etwa Potenzen, durch einen Platzhalter substituierst. Du ersetzt also einen bestehenden Term durch einen anderen, um die Funktion leichter zu lösen. Das vereinfacht dir die Funktion und du kannst sie integrieren. Zum Schluss resubstituierst du dein Ergebnis und erhältst die Stammfunktion der ursprünglichen Funktion. Beispiel Berechne das Integral\(\int_{}^{} 2x\cdot \sqrt{x^{2}-3}dx\) Um die Wurzel leichter zu integrieren, substituierst du die unter der Wurzel stehende Differenz: z = \(\sqrt{x^{2}-3}\) Um die Substitution vollständig durchzuführen, berechnest du die Ableitung von z: z' = 2x.
Zurück zum Matheunterricht: Kopfrechnen... erleichtert viele Operationen, hilft Dir die Mengen besser abzuschätzen daher die Aufgaben besser einzuschätzen Proportionen zu berechnen Dein Gehirn aktiv zu halten Das Ziel jeden Schülers, der in Mathe besser werden will, ist es, das Kopfrechnen soweit zu beherrschen, dass viele Rechnungen und Ergebnisse automatisiert werden. Dafür ist es notwendig regulär, täglich mindestens zehn Minuten Kopfrechnen zu üben und ein Grundinventar an Mathekenntnissen drauf zu haben. Test vergessen was tun? (Schule, Lernen). Hast Du seit Langem Baustellen an der einen oder anderen Stelle, kann Dir ein Mathe Nachhilfelehrer auf die Sprünge helfen. Mehr Möglichkeiten, die Dir das Kopfrechnen erleichtern, indem sie zum Beispiel den Rechenweg visualisieren oder abkürzen, findest Du unter: Wie kann ich Kopfrechnen Üben? Wie kann ich schneller rechnen als ein Taschenrechner? In der Mathe Nachhilfestunde, bei den Hausaufgaben oder im Matheunterricht hat man viele Gelegenheiten zu rechnen. Aber wie macht man es am schnellsten und verliert dabei keine Zeit?
Das ist der sechste Beitrag aus der Reihe über Ableitungen: Potenz- und Faktorregel Summenregel Produktregel Quotientenregel Kettenregel wichtige Ableitungen Funktionsscharen ableiten Höhere Ableitungen Ableitungen aus Prüfungen Die Ableitung ist die Steigung der Funktion auch mit m bezeichnet. Damit kannst du ausrechnen wie die Steigung generell oder an einem bestimmten Punkt einer Funktion ist. Brüche das x im Nenner kannst du mit negativer Hochzahl nach oben in den Zähler holen ableiten nach der Potenz- und Faktorregel das x wieder mit positiver Hochzahl in den Nenner zurückschreiben Wurzeln Logarithmus gut zu wissen jetzt bist du dran Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Ableitungen, die du nicht lösen kannst? Lernkartei Wichtige Potenzen. Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort. Buchtipp Ich habe ein Buch zum Abistoff der Mathematik geschrieben. Es ist ähnlich aufgebaut wie der Blogartikel – Beispiele, Schritt für Schritt Anleitungen (Kochrezepte), Tipps und Tricks und dann am Ende jeder Lerneinheit Übungen mit ausführlichen Lösungen.