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Diese Werte setzt man in die anderen Gleichungen ein und stellt das zu lösende Gleichungssystem auf. Rekonstruktion mathe aufgaben en. Als Beispiel die vierte Gleichung: $\begin{align*}16a+8b+4\cdot 0+2\cdot (-8)+e&=-7&&|+16\\16a+8b+e &= 9\end{align*}$ Das endgültig zu lösende System lautet damit: $\begin{alignat*}{6} &\text{III}\quad &a&\, +\, &b&\, +\, &e&\, =\, &8\qquad &\\ &\text{IV}\quad &16a&\, +\, &8b&\, +\, &e&\, =\, &9\qquad &\\ &\text{V}\quad &32a&\, +\, &12b&\, \, &&\, =\, &8\qquad &\\ Wenn man im Unterricht die Rekonstruktion von Funktionen behandelt, ist das Gauß-Verfahren (ein übersichtliches Verfahren zum systematischen Lösen von Gleichungssystemen) oft noch nicht bekannt. In diesem Fall ist die Lösung noch recht einfach: man eliminiert mit dem Additionsverfahren zunächst $e$, die neue Gleichung bekommt die Nummer VI. Hier wird Gleichung III mit $-1$ mulitpliziert, um unterschiedliche Vorzeichen bei der Unbekannten $e$ zu erzeugen. Es wäre auch möglich, Gleichung III von IV abzuziehen (größere Fehlergefahr!
… und den Tiefpunkt $T(2|-7)$. Hier sind zwei Informationen enthalten: der Graph geht durch den Punkt $T(2|-7)$, und bei $x = 2$ liegt eine Minimalstelle vor. Damit erhält man die letzten beiden Bedingungen $f(2) = -7$ und $f'(2) = 0$. Die Bedingungen müssen nun in Gleichungen übersetzt werden.
Ich komme beim rechnen auf a=0 und das ist zu 99% falsch. Kann mir wer helfen beim rekontruieren? Nullsten = +- Wurzel3. 0 = a*w(3)³ + b*w(3) mit (-1/1) kommt man zu 1 = -a - b rein in die erste 0 = a*w(3)³ + (1-a)*w(3) durch w(3) 0 = 3a + 1 - a -1 = 2a -0. 5 = a so viel besser, oder? Falsch verstanden war das hier:(( man muss zweimal integrieren wenn die Flächen gesucht sind.. von -w(3) bis 0 und von 0 bis +w(3). oder eins davon verdoppeln.. Rekonstruktion mathe aufgaben mit. Wenn nur das Integral gesucht wird: Das ist tatsächlich NULL.
Die Aufgabe könnte so lauten: Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat in W (1|–2) eine Wendetangente mit der Steigung 2. Die Standardfunktion dritter Ordnung: f(x) = ax³ + bx² + cx + d Da eine Nullstelle sich bei O(0|0) befindet, muss d = 0 sein, d. h. es entfällt völlig. 0 = ax³ + bx² + cx 0 = x(ax² + bx + c) x1 = 0 f'(x) = 3ax² + 2bx + c f''(x) = 6ax + 2b Beim x-Wert "1" befindet sich ein Wendepunkt (die zweite Ableitung von 1 muss folglich Null sein). f''(1) = 0 0 = 6a + 2b Dieser x-Wert "1" hat die y-Koordinate "–2", d. wenn man in die Funktion für x = 1 einsetzt, bekommt man –2 heraus. f(1) = –2 –2 = a + b + c In dem Wendepunkt ist die Steigung (erste Ableitung) gleich 2 (x = 1). f'(x) = 2 2 = 3a + 2b + c Es gibt die drei Unbekannten (a, b, c), die man mithilfe der drei Gleichungen herausbekommen kann. Rekonstruktion mathe aufgaben te. Dazu muss man diese nur geschickt kombinieren (durch das Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren). I 0 = 6a + 2b -> –3a = b II –2 = a + b + c -> –2 – a – b = c III 2 = 3a + 2b + c II in III eingesetzt: 2 = 3a + 2b + (–2 – a – b) 2 = 2a + b – 2 | + 2 IIa 4 = 2a + b I in IIa eingesetz: 4 = 2a + (–3a) 4 = –1a |: (–1) –4 = a a in I eingesetz: –3 ∙ (–4) = b 12 = b a und b in III eingesetz: –2 – (–4) – 12 = c – 10 = c Die rekonstruierte Funktion: f(x) = –4x³ + 12x² – 10x Rekonstruierte Funktion rot, Wendetangente blau, Punkt O bei (0|0) eingezeichnet und Wendepunkt W bei (1|-2).
Rekonstruktion, Aufstellen von Funktionen, Steckbriefaufgaben, Übersicht | Mathe by Daniel Jung - YouTube