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Fassen wir alle Informationen zusammen, erhalten wir: Die Funktion $f(x)= \textcolor{red}{5} \cdot (x \textcolor{green}{-1})^\textcolor{orange}{8} \textcolor{blue}{+7} $ ist $\textcolor{red}{nach\; oben\; geöffnet}$ $\textcolor{red}{um\; 5\; gestreckt}$ $\textcolor{orange}{bildet \; eine \; Parabel}$ $\textcolor{green}{um \;1 \;nach \;rechts \;verschoben}$ $\textcolor{blue}{um\; 7\; nach \;oben\; verschoben}$ Wir setzen also bei P 1 (1|7) unseren ersten Punkt, da wir wissen, dass der Graph eine verschobene Parabel ist, die dort ihren Scheitelpunkt hat. Der nächste Punkt wäre bei einer Streckung von $1$ bei P 2 (2|8). Da der Streckfaktor aber $5$ ist, muss der y-Wert um $5$ nach oben verschoben werden und somit liegt der zweite Punkt bei P 2 (2|12). Aus der Achsensymmetrie der Funktion x 8 folgt, dass der dritte Punkt bei P 3 (0|12) liegt. Nun haben wir drei Punkte, mit deren Hilfe wir den Graphen skizzieren können, siehe Abbildung oben. Aufgaben Potenzfunktionen. Der Graph der Funktion ist recht steil, was an dem relativ großen Exponenten $8$ liegt.
Jede Nullstelle einer ganzrationalen Funktion besitzt eine bestimmte Vielfachheit. Ist a eine Nullstelle, so kann f(x) als Produkt mit Faktor x − a geschrieben werden. Kommt x − a genau n mal als Faktor vor (also "hoch n"), so nennt man a eine n-fache Nullstelle. Bestimme jeweils die Nullstellen und ihre Vielfachheiten: Die Vielfachheit einer Nullstelle wirkt sich auf das Verhalten des Graphen wie folgt aus ungerade Vielfachheit (also einfach, dreifach, fünffach usw. ) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle schneidet ("Nullstelle mit Vorzeichenwechsel"). gerade Vielfachheit (also doppelt, vierfach, sechsfach usw. ) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle berührt ("Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel"). Ein quadratischer Term (q · x² + r · x + s) kann evtl. Potenzfunktionen übungen klasse 10 mit lösungen facebook. als Produkt von zwei linearen Termen (linear ist z. x + 2) geschrieben werden. Dies hängt von den Lösungen der entsprechenden Nullgleichung (Mitternachtsformel! ) ab: Zwei unterschiedliche Lösungen a und b: der Term zerfällt in q · (x − a) · (x − b).
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