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Umgekehrt müssen Verteilungen mit nicht symmetrisch sein. Als Faustregeln kann man für gutartige Verteilungen also festhalten: rechtsschief: symmetrisch: linksschief: Die Schiefe ist ein Maß für die Asymmetrie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Da die Gaußsche Normalverteilung symmetrisch ist, d. h. eine Schiefe von null besitzt, ist die Schiefe eine mögliche Maßzahl, um eine Verteilung mit der Normalverteilung zu vergleichen. (Für einen Test dieser Eigenschaft siehe z. B. den Kolmogorow-Smirnow-Test. ) Interpretation der Schiefe [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Rechtsschiefe Verteilungen findet man z. B. häufig beim Pro-Kopf-Einkommen. Kurtosis, Wölbung, Exzess – StatistikGuru. Hier gibt es einige wenige Personen mit extrem hohem Einkommen und sehr viele Personen mit eher niedrigem Einkommen. Durch die 3. Potenz erhalten die wenigen sehr extremen Werte ein hohes Gewicht und es entsteht ein Schiefemaß mit positivem Vorzeichen. Es gibt verschiedene Formeln, um die Schiefe zu berechnen. Die gängigen Statistikpakete wie SPSS, SYSTAT, Stata etc. nutzen besonders im Falle einer kleinen Fallzahl von obiger, momentbasierter Berechnungsvorschrift abweichende Formeln.
Um eine linksschiefe Verteilung symmetrischer zu machen, können Potenzen verwendet werden (z. Quadrierung). Je höher die Potenz, desto stärker die Korrektur. Diesen Rechner zitieren Hemmerich, W. So wirken sich Schiefe und Kurtosis auf eine Verteilung aus - Minitab. (2016). StatistikGuru: Schiefe. Retrieved from:/ / lexikon/ @misc{statistikguru, title = {StatistikGuru}, subtitle = {Schiefe}, year = {2016}, month = {aug}, url = {, author = {Hemmerich, Wanja A. }, urldate = {2022-05-10}}
Zu beachten ist außerdem: Beträgt der Interquartilsabstand (IQR, x 0, 75 – x 0, 25) Null, kann der Quartilskoeffizient der Schiefe nicht berechnet werden, da eine Division durch Null nicht möglich ist. Kurtosis / Exzeß Neben der Linkssteilheit/Rechtssteilheit von Verteilungen ist die Wölbung einer Verteilung ein weiteres interessantes Kriterium. Mit Hilfe der Kurtosis (auch als Exzeß bezeichnet), kann festgestellt werden, inwieweit die Wölbung einer Verteilung der Wölbung der bekannten Normalverteilung gleicht. Da die Formel voraussetzt, dass das arithmetische Mittel berechnet werden kann, lässt sich die Kurtosis – wie bereits der Momentenkoeffizient der Schiefe – nur dann berechnen, wenn metrisch skalierte Daten vorliegen. Schiefe – StatistikGuru. Ergibt sich ein Wert nahe Null, entspricht die Wölbung der Verteilung der Wölbung einer Normalverteilung. Bei einem positiven Wort ist von einer "spitzeren" Form der Verteilung, bei einem negativen Wert dagegen von einer "flacheren" Form der Verteilung auszugehen. Die etwas deplatziert wirkende Subtraktion von 3 in der Hauptformel ist übrigens darauf zurückzuführen, dass die Normalverteilung eine Kurtosis von 3 aufweist – durch das Abziehen von 3 vom Ergebnis, ergibt sich bei völliger Gleichheit mit der Normalverteilung also ein Wert von Null und somit die Möglichkeit, das Ergebnis analog zum Momentenkoeffizienten der Schiefe zu interpretieren.
Das Histogramm zu diesem Beispiel mit Normalverteilungskurve sieht so aus: Solche Prüfungen auf signifikante Abweichungen sollten aber mit Vorsicht verwendet werden. Schiefe und kurtosis 2. Bei großen Stichproben werden auch kleine Abweichungen als signifikant erkannt. In diesen Fällen also lieber die grafische Einschätzung der Normalverteilung – einen Q-Q-Plot – verwenden. Ich bin Statistik-Expertin aus Leidenschaft und bringe Dir auf leicht verständliche Weise und anwendungsorientiert die statistische Datenanalyse bei. Mit meinen praxisrelevanten Inhalten und hilfreichen Tipps wirst Du statistisch kompetenter und bringst Dein Projekt einen großen Schritt voran.
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