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· 2!. Beispiel: Ihr habt n Kugeln und zieht eine nach der anderen aber davon sind k 1 rot, k 2 schwarz, k 3 blau..., also die sind gleich. Dann berechnet ihr das so: 3 VW´s und 2 Volvos in 5 Parklücken (n=5, k1=3, k2=2) Reihenfolge beim ziehen von 4 roten und 2 blauen Kugeln (n=6, k1=4, k2=2) Ihr möchtet eine neue Flage mit Streifen entwerfen, dazu wollt ihr 6 Streifen machen, davon sollen 3 rot und 3 weiß sein. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Unter Betrachtung der Reihenfolge versteht man, dass es auch wichtig ist, welches Ereignis, wann eingetreten ist. Sollt ihr die Anzahl an möglichen Ereignissen berechnen, wobei man nicht "zurücklegt" also ein Ereignis nicht doppelt vorkommen darf, könnt ihr euch das immer als Anordnungsproblem vorstellen, also wie viele Möglichkeiten gibt es diese Kombinationen anzuordnen, dann macht man das so: Nehmt wieder die Fakultät der gesamten Anzahl an Objekten, die zur Auswahl stehen Das teilt ihr dann durch die Fakultät der Anzahl an Objekten, die übrig bleiben, also nicht ausgesucht werden.
Wie kann ich alle Kombinationsmöglichkeiten durchspielen? Nehmen wir mal an ich habe 5 Buchstaben. A, B, C, D, E Nun will ich wissen wie viele Kombinationen es gibt. Also Beispielsweise: 1 Kombinationsmöglickeit: A, B, C, D, E 2 Kombinationsmöglichkeit: E, D, C, B, A Ich will aber nicht nur eine Zahl haben also beispielsweise 5^irgendwas, sondern ein System mit dem ich das mit Unterschiedlichen Mengen an Buchstaben ausführen und nachhalten kann. Jede Kombination soll nur einmal vorkommen. Hilfreich wären auch Schlagwörter für Methoden nachdenen ich dann googeln kann. Sofern es eine Möglichkeit gibt sowas über eine Officelösung herauszufinden immer her mit den Ideen.
Sucht man also zum Beispiel 3 aus 5 Kugeln aus teilt man durch 2!, da ja 2 Kugeln übrig bleiben. Allgemein also (n ist die Anzahl der Kugeln insgesamt und k die Anzahl an ausgesuchten Kugeln): 3 aus 5 Kugeln ziehen, wobei wichtig ist welche zuerst und welche zuletzt gezogen wird. Es macht also einen unterschied, ob erst z. eine blaue Kugel gezogen wurde und dann die rote oder umgekehrt, dass sind dann unter Betrachtung der Reihenfolge 2 verschiedene Ergebnisse. Ihr zieht aus einer Urne mit 4 Kugeln, welche alle verschiedene Farben haben, 2 Kugeln ohne diese zurückzulegen. Dabei ist wichtig, welche Kugel als erstes und welche als zweites gezogen wurde, das macht für euch einen Unterschied (z. wenn erst rot und dann blau gezogen wird, ist für euch ein anderes Ergebnis, als wenn erst blau und dann rot gezogen wird) Noch Übung nötig? Wir haben ein Arbeitsblatt zur Kombinatorik für euch. Sollt ihr die Anzahl an Möglichkeiten ausrechnen, wenn man aus Objekten welche aussuchen muss, aber auch Objekte mehrfach aussuchen kann (z. nach jedem Ziehen die Kugel wieder zurück in den Lostopf), wobei die Reihenfolge auch wichtig ist, dann macht ihr das, indem ihr einfach die Anzahl der gesamten Objekte hoch die Anzahl nimmt, die man aussucht.
Die Varianten beginnen bei 00000 und enden bei 99999. Alle Ziffern, die dazwischen liegen sind möglich. Jede Ziffer darf nur einmal genutzt werden: Viele Menschen wählen eine Ziffer und geben sie fünfmal ein. Das lässt sich besser merken. Das Schloss kann aber auch leichter geknackt werden. Damit der abgeschlossene Gegenstand sicherer ist, schreiben einige Systeme vor, dass jede Zahl nur einfach genutzt werden darf. Damit verringert sich die Anzahl der eingegebenen Varianten. Nachdem die erste Ziffer gewählt wurde stehen jetzt nur noch neun verschiedene Ziffern zur Auswahl, nach der nächsten sind es dann nur noch acht. So setzt sich das System fort. Die Rechnung lautet in diesem Fall 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30. 240. Damit existieren immer noch ausreichend viele Möglichkeiten um das Schloss zu sichern. Sonderregelungen: Manche Schlösser geben zusätzliche Regeln vor, nach denen die Ziffern angegeben werden dürfen. Andere Schlösser verfügen über weniger Zahlenringe oder eine niedrigere Anzahl von Ziffern.