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BRUCHTERME erweitern – Hauptnenner finden mit Variablen, gleichnamig machen, gemeinsamer Nenner - YouTube
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter Bruchgleichungen versteht. Definition Beispiele Beispiel 1 $$ \frac{1}{2x} = 2 $$ Beispiel 2 $$ \frac{3}{x+1} + 5x - 7 = 9 $$ Beispiel 3 $$ \frac{4x}{7x+3} = \frac{8}{5+2x} $$ Beispiel 4 Die Gleichung $$ \frac{4x}{5} = 0 $$ lässt sich umschreiben zu $$ \frac{4}{5}x = 0 $$ Dabei handelt es sich um eine lineare Gleichung. Bruchgleichungen lösen zu 1) $x$ -Werte, für die der Nenner eines Bruchs gleich Null ist, müssen wir aus der Definitionsmenge ausschließen. Grund dafür ist, dass eine Division durch Null nicht erlaubt ist. zu 2) Dabei helfen uns Äquivalenzumformungen. Bruchgleichungen gemeinsamer nenner finden. zu 4) Keine Lösung Die Definitionsmenge einer Bruchgleichung sei $\mathbb{D} = \mathbb{R} \setminus \{-1, 2\}$. Wenn wir den $x$ -Wert $x = 2$ berechnen, dann ist die Lösungsmenge leer ( $\mathbb{L} = \{\, \}$), da dieser $x$ -Wert nicht zur Definitionsmenge gehört. Eine eindeutige Lösung Die Definitionsmenge einer Bruchgleichung sei $\mathbb{D} = \mathbb{R} \setminus \{-1, 2\}$.
Jetzt lernst du die eine Methode zur Lösung von Bruchgleichungen kennen, die du immer einsetzen kannst. Hier geht es darum den Hauptnenner zu bilden. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Du kannst bereits Brüche auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen und anschließend addieren. Das gleiche Verfahren benutzen wir nun zum Lösen von Bruchgleichungen. Hauptnenner finden: Suche nach einzelnen Faktoren der Nenner. Diese können als Bausteine bezeichnet werden. (Im Bild sind diese in verschiedenen Farben markiert. ) Multipliziere alle Bausteine miteinander. Achtung: Verwende hierbei die Bausteine, die in mehreren Nennern vorkommen, nur einmal. ⇒ \ \ \ \ \Rightarrow Dies ist nun dein Hauptnenner! Um den Hauptnenner bei Bruchgleichungen zu bestimmen, musst du alle Nenner links und rechts von dem Gleichheitszeichen beachten! Bruchgleichungen. Vorgehensweise Suche die einzelnen Faktoren der Nenner: Die Farben markieren die einzelnen Faktoren. Doppelte Faktoren müssen als Baustein nur einmal aufgeführt werden.
Nach x auflösen Es ergibt sich als Lösung aufgerundet. Als Lösungsmenge ergibt sich demnach für die obige Bruchgleichung: In den nachfolgenden beiden Videos zeigen wir dir, wie du die Definitionsmenge und die Lösungsmenge von Bruchgleichungen bestimmst. Lernclip Bruchgleichung lösen Die nachfolgende Aufgabe soll dir helfen, Bruchgleichungen zu lösen. Beispiel 1: Bruchgleichung lösen Aufgabenstellung Gegeben sei die folgende Bruchgleichung: a) Gebe die Definitionsmenge an! b) Bestimme die Lösungsmenge! Lösung a) Für welche Werte für ist die Funktion definiert? Bruchgleichungen gemeinsamer nenner finden in hamburg. Bei Brüchen sind das alle reellen Zahlen außer die Zahlen, bei denen der Nenner zu null wird. Durch Null teilen geht nicht, weshalb für diesen Wert die Gleichung nicht definiert ist. Du schreibst also: In Worten: Die Definitionsmenge enthält alle reellen Zahlen () außer (\) 0 und 4. Ist bei einer Bruchgleichung also die Frage nach der Definitionsmenge, so musst du schauen, wann der Nenner zu Null wird. Dies ist natürlich nur dann notwendig, wenn auch ein im Nenner steht.