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Dann wird der Wert 1 oder 0 zurückgeliefert. Die Summe der 0er und 1er ergibt den finalen Rückgabewert der Methode: In unserem Fall ist das 5 - und das ist unsere gesuchte Fibonacci-Zahl. Grafisch sieht der Ablauf der rekursiven Methodenaufrufe bei getFibonacciNumberAt(5) so aus: Iterative Alternative Für die Berechnung kleiner Fibonacci-Zahlen ist der Java-Algorithmus von oben OK! Aber: Wenn wir versuchen, die 40., 50. oder gar 100. Fibonacci-Zahl abzufragen, wird unser Programm enorm lange Zeit für die Ausführung benötigen oder auch abschmieren. Der Grund ist, dass der Aufrufbaum exponentiell anwächst. Fibonacci folge java login. Zum Beispiel braucht die Ermittlung der 20. Fibonacci-Zahl (=6765) mit der Methode getFibonacciNumberAt(20) unglaubliche 21891(! ) Methodenaufrufe. Eine echte Performance-Katastrophe also. Wir sollten also eine komplett neue Methode entwickeln, um unseren Algorithmus auch bei etwas höheren Fibonaccis performant zu halten. Designen wir jetzt einen iterativen Algorithmus mit einer klassischen Schleife: int x = getFibonacciNumberAtV3(5); // 8 public static int getFibonacciNumberAtV3(int n){ int last = 0; int next = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { int old_last = last; last = next; next = old_last + next;} return next;}} Die Methode getFibonacciNumberAtV3() wird mit dem Argument 5 ausgeführt und liefert die fünfte Fibonacci-Zahl, nämlich 8 zurück.
Diese Variable ist vom Typ long, weil wir am Ende sehr hohe Fibonacci-Zahlen erhalten und Integer mit einer maximalen Kapazität von 2147483647 nicht ausreicht. Anschließend wird das Array mit eben dieser Länge definiert. Die ersten beiden Fibonacci-Zahlen (0 und 1) legen wir bereits fest. Als nächstes verbauen wir unsere Formel von oben in den Schleifenkörper der for-Schleife. Die Schleifenvariable beginnt bei 2 und läuft damit 48 Mal (die ersten beiden Fibonaccis haben wir ja bereits dem Array hinzugefügt). Fibonacci folge java python. Auf diese Weise wird das Array mit den restlichen Fibonacci-Zahlen von der zweiten bis zur fünfzigsten gefüllt. Hier noch der Output: for(int i = 0; i <; i++){ (fibonacci[i] + ", ");} 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049 Algorithmus #2: Fibonacci-Zahl liefern Noch spannender ist ein Algorithmus, der uns gezielt eine bestimmte Zahl aus der Fibonacci-Reihe berechnet.
Ein typisches Beispiel verzweigter Rekursion liefert die Definition der Fibonaccizahlen f(n): Die ersten beiden Fibonaccizahlen liegen fest als f(1) = 1 und f(2) = 1. Fr n > 2 ist f(n) = f(n − 1) + f(n − 2), also die Summe der beiden vorhergehenden Fibonaccizahlen. Das folgende Programm setzt diese Definition direkt um. main gibt einige Elemente der Folge aus: public class Fibonacci { public long fib(int n) { if(n <= 2) return 1; return fib(n - 1) + fib(n - 2);} public static void main(String... args) { Fibonacci fibonacci = new Fibonacci(); for(int n = 1; n < rseInt(args[0]); n++) ("fib(%d) =%d%n", n, (n));}}: Verzweigte Rekursion zur Berechnung der Fibonaccizahlen. Der Programmstart liefert die ersten Fibonaccizahlen: $ java Fibonacci 10 fib(1) = 1 fib(2) = 1 fib(3) = 2 fib(4) = 3 fib(5) = 5 fib(6) = 8 fib(7) = 13 fib(8) = 21 fib(9) = 34 Ab etwa vierzig Elementen bremst das Programm sprbar ab. Dabei spielt die Hardware keine allzu groe Rolle. Fibonacci folge java.sun.com. Messung der Laufzeit und der Anzahl rekursiver Aufrufe Die folgende von abgeleitete Klasse zhlt die Anzahl der rekursiven Methodenaufrufe in der Objektvariablen calls mit.
Fibonacci-Zahl berechnen kann. Wir implementieren nun eine Funktion, welche - genau wie die rekursive Variante - eine bestimmte (zum Beispiel die zehnte) Fibonacci-Zahl iterativ (und damit schnell) ermittelt: for (int i = 1; i < n; i++) { final long newFib = fib1 + fib2; return fib2;} Damit haben wir einen schnellen Algorithmus, der uns gezielt eine Fibonacci-Zahl mit vorgegebener Ordnungsnummer berechnet. Die langsame, wenn auch im Programmcode schöner lesbare, rekursive Variante benötigen wir dazu also nicht. Java Tutorial (Deutsch): Beispiel For Schleife Fibonacci Zahlen - YouTube. Rufen wir diese Funktion zum Beispiel für die 30. Fibonacci-Zahl auf: (fib(30)); so erhalten wir schnell und korrekt: Beachte: mit dem Datentyp long kann maximal die 92. Fibonacci-Zahl ( 7540113804746346429) korrekt berechnet werden. Für größere Fibonacci-Zahlen reicht der Datentyp long nicht mehr aus. fib(n) für sehr große Zahlen Wer mit diesem Algorithmus und sehr großen Zahlen herumspielen will, die nicht mehr mit dem Datentyp long darstellbar sind, weicht am besten auf die dafür vorgesehene Klasse BigInteger aus: private static final BigInteger INT_0 = new BigInteger("0"); private static final BigInteger INT_1 = new BigInteger("1"); public static BigInteger fib(final int n) { return (n > 0)?