actionbrowser.com
Die Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer Zahl als Produkt von Primzahlen. Jede Primzahl, die diese Zahl teilt, ist ein Primfaktor. Alle natürlichen Zahlen außer der 1 1 besitzen eine eindeutige Primfaktorzerlegung. Alle teiler von 70. Beispiele Bestimme die Primfaktorzerlegung folgender Zahlen: 1) 42 42 Lösung: 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 42=2\cdot3\cdot^{}7 (2, 3 und 7 sind Primzahlen. ) 2) 99 99 Lösung: 99 = 3 ⋅ 3 ⋅ 11 = 3 2 ⋅ 11 99=3\cdot3\cdot11=3^2\cdot11 (3 und 11 sind Primzahlen. ) 3) 13 13 Lösung: 13 13 ist bereits eine Primzahl. Folgende Beispiele sind keine Primfaktorzerlegung: 4) 18 Falsche Lösung: 18 = 2 ⋅ 9 18=\ 2\cdot9 ⇒ 9 \Rightarrow\ 9 ist keine Primzahl. 9 = 3 ⋅ 3 9=3\cdot 3 Richtige Lösung: 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 2 18=2\cdot3\cdot3=2\cdot3^2 5) 16 Falsche Lösung: 16 = 2 + 2 + 5 + 7 16=2+2+5+7 ⇒ 16 \Rightarrow 16 wurde als Summe von Primzahlen und nicht als Produkt geschrieben! Richtige Lösung: 16 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 4 16=2\cdot2\cdot2\cdot2=2^4 Vorgehensweise Betrachte die Zahl und suche eine Primzahl, die diese Zahl teilt.
Beispiel: Gegeben ist die Zahl 60 60. Da die Zahl gerade ist, ist die Primzahl 2 2 ein Teiler von 60 60. Teile deine Zahl durch deinen gefundenen Primfaktor. Beispiel: 60: 2 = 30 60:2=30 Suche nun wie in Schritt 1 eine Primzahl, die dein Ergebnis aus Schritt 2 teilt und teile dein Ergebnis durch die gefundene Primzahl. Beispiel: 2 2 ist ein Teiler von 30 30 und eine Primzahl. 30: 2 = 15 30:2=15 Führe die Schritte 1-3 solange aus, bis du keine Teiler mehr finden kannst. Beispiel: 3 3 ist ein Teiler von 15 15. 15: 3 = 5 15:3=5. 5 5 ist eine Primzahl und hat daher keine weiteren Primzahlen als Teiler. Schreibe die Primfaktorzerlegung auf, indem du alle Primteiler als Produkt notierst. Beispiel: 60 = 2 ⋅ 30 = 2 ⋅ 2 ⋅ 15 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 \def\arraystretch{1. Alle teiler von 60 lb. 25} \begin{array}{rclll}60&=&2&\cdot&30\\&=&2&\cdot&2&\cdot&15\\&=&2&\cdot&2&\cdot&3&\cdot&5\end{array} Tipp Um die Primfaktoren zu bestimmen, beginnt man am besten bei der kleinsten Primzahl 2 2 und geht diese in aufsteigender Reihenfolge durch.
Aufgaben-Tool Erstelle dir kostenlos Übungsblätter zu Teilermengen Teilermengen - weitere Beispiele Hier findest du Teilermengen einiger weiterer ausgewählter natürlicher Zahlen