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> Funktion vierten Grades ableiten mit der Potenzregel - YouTube
Der Graph hat einen Wendepunkt (0/0) mit der x Achse als Wendetangente. Es gibt noch einen Tiefpunkt (-1/-2). Leider komme ich nicht auf die Funktionsgleichung! Eine allgemeine ganzrationale Funktion 4. Grades sieht so aus: f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e Im Endeffekt benötigst du 5 Informationen (=Gleichungen), da du 5 Informationen suchst(a bis e). Der Wendepunkt liefert dir in diesem Fall gleich 3 Informationen: Der Punkt selbst. f(0) = 0 Der Fakt das x = 0 eine Wendestelle ist. f''(0) = 0 Der Fakt das die Tangente in diesem Punkt die x-Achse ist. Die x-Achse hat die Steigung Null, also hat die Tangente die Steigung Null, also ist die Steigung in diesem Punkt Null. f'(0) = 0 Der Tiefpunkt gibt dir 2 Informationen: Der Punkt selbst f(-1) = -2 Der Fakt das ein Tiefpunkt die Steigung 0 hat. f'(-1) = 0 Beachte die Zahl in der Klammer ist immer der x-Wert die Zahl außerhalb der Klammer ist immer der y-Wert. Du musst jetzt also deine Funktion 2-mal ableiten und dann deine 5 Gleichungen aufstellen.
Community-Experte Mathematik, Mathe Das ist nicht zwangsläufig so. Einfaches Beispiel, wo das nicht so ist: y = f(x) = 1 * x ^ 4 + 0 * x ^ 3 + 0 * x ^ 2 + 0 * x + 0 = x ^ 4 Hat sie nicht unbedingt, sie kann auch gar keine Wendestelle haben: hat z. B. keine Wendestelle. Sie hat nicht immer 2 Wendestellen sie kann auch 0 haben. Sie hat aber MAXIMAL 2 reele Wendestellen. Das liegt daran, dass die Nullstellen der zweiten Ableitung die Wendestellen der Funktion sind. jetzt hast du: f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e f´(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d f´´(x)=12ax^2+6bx+2c Und 12ax^2+6bx+2x=0 hat für jedes reelle a, b, c und x genau 2 Lösungen. LG Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – 1, 0 Matheschnitt:) Plotte doch mal eine Funktion vierten Grades. Dann stell dir vor du fährst sie mit dem Auto ab. Eine Wendestelle liegt dann vor, wenn du von einer Rechtskurve in eine Linkskurve oder umgekehrt kommst.
Die Gesuchte ist daher: $$y=-\frac{8}{9}x^4+8x^2$$