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Aufgabe: Auf einer 184 cm2 großen Petrischale wird eine Bakterienkolonie entdeckt, die 14, 72 cm2 also 8% der Petrischale bedeckt. Am nächsten Tag bedeckt die Kolonie bereits 14, 5% der Petrischale. (a) Berechnen Sie, wie viel Fläche die Bakterienkolonie nach 3 bzw. 8 Tagen eingenommen hat, wenn exponentielles Wachstum zugrunde gelegt wird. Geben Sie dafür eine geeignete explizite und rekursive Darstellung der Folge (an)n an. (b) Erstellen Sie eine Wertetabelle für n ∈ {0, 1,..., 5}, und fertigen Sie eine Skizze auf Karopapier an. (c) Ist dieses Modell realistisch? Begründen Sie Ihre Antwort. (d) Wie groß ist die Fläche, die die Bakterienkolonie nach 5 Tagen eingenommen hat, wenn logistisches Wachstum mit q = 1, 88 zugrunde gelegt wird? Ergänzen Sie nun Ihre Wertetabelle und zeichnen Sie die Werte der Folge (bn)n für n ∈ {0, 1,..., 5} mit einer anderen Farbe in Ihre Zeichnung aus (b) ein. Rekursionen berechnen. Hinweis: Nutzen Sie die am Anfang der Aufgabe gegebenen Rahmenbedingungen. (*) Möchte man eine Folge mit logistischen Wachstum statt mit exponentiellen modellieren, kann man nicht dasselbe q für beide Modelle verwenden.
Didaktisch wertvoll ist die Umschaltbarkeit zwischen den üblichen Zeit-Graphen und der Spinnwebgraphen. Dazu ist auch die Betrachtung der Iterierten möglich. Schne Feigenbaum-Darstellung und Erluterung von ntele, Gymnasium Unterrieden und Sindelfingen. Rekursion darstellung wachstum uber. [ *] Erste Aufgaben und Fragestellungen Aufgabenblatt mit einer Parabelschar, als offene Aufgabe formuliert Iteration an Parabel vom offenen Aufgabenblatt Lösung dazu in Ing-Math 2 Übung zur Rekursion Rekursion und Iteration allgemein Iteration an beliebiger Funktion geeignet zum interaktiven Erklären des Spinnwebverfahrens Spinnwebgraphen allgemein Die -Erklärungsseite bei der Logistischen Parabel gilt für alle drei TI-Dateien. Allgemeine Iteration und Rekursion beim Heronverfahren, beim Newtonverfahren Iteration, rekursive Folgen, Spinnwebdarstellung nun supereinfach mit MuPAD 4 (und 3) Variation des Startwertes und des Streckfaktors interaktiv: Interaktives zum Heronverfahren: siehe oben in MuPAD-4 -Dateien Heronverfahren ausführlich erklärt, Umsetzung für TI Heronverfahren zur Wurzelbestimmung (Num 5) Interaktives zum Newtonverfahren: siehe oben in MuPAD-4 -Dateien Dort auch der Beweis der superschnellen Konvergenz des Newtonverfahrens.
Einführung Einführendes Beispiel kann ein möglichst handlungsorientiertes Problem sein, das auf eine "rekursive Formel" führt. Es eignet sich der Turm von Hanoi (3 Stangen, n Scheiben... ) Man legt n+1 Scheiben um, indem man n Scheiben umlegt, dann die größte Scheibe platziert und dann wieden n Scheiben in a n Schritten auf diese legt. Die rekursive Formel ergibt sich aus der Handlung. Die "Treppchen-Darstellung" wird daraus entwickelt. Rekursive darstellung wachstum. Vorgehen: Schreibe zu der rekursiven Formel die "entsprechende Trägerfunktion" auf (kurz Kurve genannt) und zeichne sie zusammen mit der Winkelhalbierenden ( Wh).