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(Die eckigen Klammern, bei denen nur der untere Strich gezeichnet ist, sind sogenannte Abrundungsklammern. Sie bewirken, dass eine reelle Zahl auf die nächst kleinere Ganzzahl abgerundet wird. ) Ein weiteres Beispiel für eine monoton steigende Folge ist die Folge der Fibonacci-Zahlen. Bei der Fibonacci-Folge ist sogar jedes Glied größer als das vorangegen und kein Glied ist gleich dem vorangegangem. Folgen mathe rechner en. Solche Folgen bezeichnet man im Gegensatz zu den einfachen monoton steigenden Folgen auch als streng monoton steigend. Ein Beispiel für eine streng monoton fallende Folge ist: Beschränktheit von Folgen Eine weitere wichtige Eigenschaft einer Folge ist ihre Beschränkheit. Eine Folge gilt genau dann als beschränkt, wenn es zwei Zahlen s und S gibt, so dass jedes Glied der Folge größer oder gleich s und kleiner oder gleich S ist. Es gilt also: Die Zahl s bezeichnet man als "untere Schranke" der Folge, die Zahl S als "obere Schranke". Von den Folgen, die wir bisher kennengelernt haben ist beispielsweise die Folge (-1 n) beschränkt.
Hierfür ist es notwendig, die ersten Glieder der Folge explizit anzugeben. Eine Folge, die auf diese Weise angegeben wird, bezeichnen wir als rekursive Folge. Eine sehr einfache rekursive Folge ist beispielsweise die Folge der geraden natürlichen Zahlen: Die bekannteste rekursive Folge ist sicherlich die Folge der Fibonacci-Zahlen. In der Fibonacci-Folge ist jedes Glied die Summer der beiden vorangegangenen Folgegliedern. Die ersten beiden Glieder werden jeweils als 1 definiert. Ihr Bildungsgesetz lautet: Wichtige Eigenschaften von Folgen Monotonie von Folgen Eine Folge gilt als monoton steigend wenn jedes ihrer Folgenglieder größer oder gleich dem vorangegangenen Folgenglied ist. Umgekehrt gilt sie als monoton fallend, wenn jedes Ihrer Folgenglieder kleiner oder gleich dem vorangegangenen ist. Ein Spezialfall der Monotonie ist die Konstanz. Folgen mathe rechner ist. Eine Folge gilt als konstant, wenn jedes Folgenglied gleich dem vorangeganen ist. Ein Beispiel für eine monoton steigende Folge ist: Hier ist jedes Folgenglied entweder genauso groß oder größer als das vorangegangene Glied.
Ist q = 1, so hat die Folge den konstanten Wert c, ist q = 0, den konstanten Wert 0. Ist q < 0, so ändert sich das Vorzeichen der Glieder mit jedem Schritt. Folgen in der Mathematik. Auf ein Folgenglied mit positivem Vorzeichen folgt eines mit negativen Vorzeichen und umgekehrt. Eine Folge mit dieser Eigenschaft wird als "alternierend" bezeichnet. Ein Beispiel für eine geometrische Folge ist die Folge der Exponenten von 2. Bei ihr ist c = 2 und q = 2: Diese Folge ist streng monoton steigend. Ein Beispiel für eine streng monoton fallenden geometrische Folge erhalten wir mit c = 32 und q = 1/2: Mit c = 1 und q = -3 erhalten wir eine alternierende Folge:
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