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Beispiel 5 Wandle die Matrix $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ -2 & 2 & -2 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix} $$ in die normierte Zeilenstufenform um. Zeilenstufenform online rechner youtube. $$ \begin{array}{rrr|l} 2 & -1 & 0 & \\ -2 & 2 & -2 & \textrm{II} + \textrm{I} \\ 2 & -1 & 0 & \textrm{III} - \textrm{I} \\ \hline {\color{red}2} & -1 & 0 & \\ 0 & {\color{red}1} & -2 & \\ 0 & 0 & 0 & \end{array} $$ Die Matrix befindet sich in Zeilenstufenform. Für die normierte Zeilenstufenform fehlen noch zwei Schritte: $$ \begin{array}{rrr|l} {\color{red}2} & -1 & 0 & \textrm{I} + \textrm{II} \\ 0 & {\color{red}1} & -2 & \\ 0 & 0 & 0 & \\ \hline {\color{red}2} & 0 & -2 &:2 \\ 0 & {\color{red}1} & -2 & \\ 0 & 0 & 0 & \\ \hline {\color{red}1} & 0 & -1 & \\ 0 & {\color{red}1} & -2 & \\ 0 & 0 & 0 & \end{array} $$ Beispiel 6 Wandle die Matrix $$ \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & -6 \\ 1 & 0 & -2 \end{pmatrix} $$ in die normierte Zeilenstufenform um. $$ \begin{array}{rrr|l} 1 & -1 & 2 & \\ -2 & 1 & -6 & \textrm{II} + 2 \cdot \textrm{I} \\ 1 & 0 & -2 & \textrm{III} - \textrm{I} \\ \hline 1 & -1 & 2 & \\ 0 & -1 & -2 & \\ 0 & 1 & -4 & \textrm{III} + \textrm{II} \\ \hline {\color{red}1} & -1 & 2 & \\ 0 & {\color{red}-1} & -2 & \\ 0 & 0 & {\color{red}-6} & \end{array} $$ Die Matrix befindet sich in Zeilenstufenform.
Dieser Onlinerechner verkleinert eine angebene Matrix in eine normierte Zeilenstufenform oder eine kanonische Form und zeigt den Prozess Schritt für Schritt an. Artikel die diesen Rechner beschreiben Rechner für die normierte Zeilenstufenform einer Matrix Rechner für die normierte Zeilenstufenform einer Matrix Nnormierte Zeilenstufenform einer Matrix (RREF) Die Datei ist sehr groß; Beim Laden und Erstellen kann es zu einer Verlangsamung des Browsers kommen. URL zum Clipboard kopiert PLANETCALC, Rechner für die normierte Zeilenstufenform einer Matrix
Rechner: Gauß-Algorithmus-Trainer - Matheretter Übersicht aller Rechner Autor: Gorgar (GPL) Mit dem Gauß-Algorithmus-Trainer könnt ihr das Gaußsche Eliminationsverfahren zum Lösen von LGS schrittweise selbst ausprobieren. Ziel ist es, eine Matrix in normierter Stufenform zu erzeugen, von der sich dann die Ergebnisse ablesen lassen: $$ \begin{bmatrix} \textcolor{#00F}{1} & 0 & x \\ 0 & \textcolor{#00F}{1} & y \end{bmatrix} Matrix-Anzeige: LaTeX HTML Erzeugte Matrix: noch keine… Zeilenumformungen vornehmen: Zeile mit dem Faktor Das -fache von Zeile zu Zeile mit Zeile Letzte Zeilenumformung Deine Umformungen: noch keine … Erklärungen Dieses Trainingsprogramm ist hilfreich für Schüler und Studenten, denen es schwer fällt, den Gauß-Algorithmus korrekt anzuwenden. Voraussetzungen für die Benutzung des Programms sind Kenntnisse über den Sinn und Zweck des Gauß-Verfahrens sowie die drei elementaren Zeilenumformungen. Modulo (mod) online berechnen | Mathematik Online auf Mathe24.net. Die drei elementaren Zeilenumformungen: Multiplikation einer Zeile mit einem von Null verschiedenen Faktor Addition (des Vielfachen) einer Zeile zu einer anderen Zeile Vertauschen zweier Zeilen Der Gauß-Trainer folgt dem Motto "Learning by Doing".
Dann ist X 4 =4/3. Dann setzt man X 5 und X 4 in die Gleichung drüber ein. Usw. Hier könnt ihr euch Aufgaben berechnen lassen:
Demnach kann in einer Spalte maximal ein Zeilenführer auftreten. Beispiel 3 $$ \begin{pmatrix} {\color{red}1} & \ast & \ast & \ast & \ast \\ 0 & {\color{red}6} & \ast & \ast & \ast \\ 0 & 0 & 0 & {\color{red}5} & \ast \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {\color{red}7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$ Dabei steht $\ast$ für einen beliebigen Wert. Eine Matrix ist in normierter Zeilenstufenform, wenn zusätzlich (! Zeilenstufenform online rechner en. ) folgende Bedingungen erfüllt sind: Jeder Zeilenführer hat den Wert $1$. Jeder Zeilenführer ist der einzige Eintrag in seiner Spalte, der nicht gleich Null ist. Beispiel 4 $$ \begin{pmatrix} {\color{red}1} & 0 & \ast & 0 & 0 \\ 0 & {\color{red}1} & \ast & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\color{red}1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {\color{red}1} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$ Dabei steht $\ast$ für einen beliebigen Wert. Matrix in normierte Zeilenstufenform umwandeln Jede beliebige Matrix kann in die normierte Zeilenstufenform umgewandelt werden. Um eine Matrix in die normierte Zeilenstufenform umzuwandeln, verwenden wir den Gauß-Jordan-Algorithmus.
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Zeilenstufenform einer Matrix ist. Wichtige Begriffe Beispiel 1 $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 4 & 5 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$ Die ersten beiden Zeilen sind Nichtnullzeilen. Die 3. Zeile ist eine Nullzeile. Zeilenstufenform | Mathebibel. Beispiel 2 $$ \begin{pmatrix} {\color{red}1} & 2 & 3 & 4 \\ 0 & {\color{red}6} & 7 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {\color{red}7} & 8 & 1 \\ 0 & 0 & {\color{red}3} & 3 \end{pmatrix} $$ Die Zeilenführer sind rot markiert. Definition Charakteristisch für die Zeilenstufenform ist, dass die Zeilenführer wie Treppenstufen angeordnet sind – also nach unten wandern. Demnach kann in einer Spalte maximal ein Zeilenführer auftreten. Beispiel 3 $$ \begin{pmatrix} {\color{red}1} & 2 & 3 & 4 & 1 \\ 0 & {\color{red}6} & 7 & 8 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & {\color{red}5} & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {\color{red}7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$ Matrix in Zeilenstufenform umwandeln Um eine Matrix in Zeilenstufenform umzuwandeln, verwenden wir den Gauß-Algorithmus.
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