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08. 07. 2012, 13:44 Auf diesen Beitrag antworten » DGL lösen Meine Frage: Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter: y' = (x+y)^2 Meine Ideen: Ich substituiere: x+y=v(x) => dy/dy=v(x)/dx-1 also: v(x)/dx-1=v(x)^2 weiter: v(x)=(V(x)^3)/3+x Ja super... =/ Keine Ahnung wie es da weitergehen soll. Bin für jede Hilfe dankbar! 08. 2012, 14:06 komplexer RE: DGL lösen Zitat: Original von falsch: Nach der Substitution erhält man folgende DGL: Das ist eine Ricatti-DGL, welche sich durch TdV lösen lässt.. 08. 2012, 14:07 allahahbarpingok Kannst du vielleicht Latex verwenden, aboslut unleserlich. DGL lösen. 08. 2012, 14:34 okey dann nochmal Nach TDV folgt Soweit so richtig? Das Rechnen mit dx/dv/dirgendwas fällt mir noch recht Grundlagen wurden uns nicht wirlich vermittelt. Und wie man (1+v^2)^-1 integriert weiß ich auch nicht=/.... 08. 2012, 14:55 bis hier ist alles ok. was Du hier tust weiß ich auch nicht so genau... Wieso sollte: gelten? Ein paar Zeilen obendrüber galt noch: Außerdem würde aus: das hier folgen: Schau Dir das Verfahren TdV nochmal an.
Wenn Du dann die Variablen angleichst wäre das ziemlich sinnlos, oder? 08. 2012, 15:39 Nein, es folgt: 08. 2012, 15:45 Huggy Du hast Daraus folgt Das Umschreiben von (*) in durch formales Multiplizieren mit dx ist nur eine Merkregel für das, was man wirklich macht. Man integriert (*) auf beiden Seiten über x: Und auf der linken Seite ergibt sich nach der Substitionsregel 08. 2012, 16:01 Das mit der Konstanten habe ich absichtlich gemacht - wie du ja selber sagst - egal ob Minus oder Plus=) Und bei dem dy/dv habe ich mich unglücklicherweise natürlich dy/dx heißen Aber vielen Dank nochmal! Auch an Huggy nochmal vielen Dank für die Hilfe! Habt mir sehr weitergeholfen! Wenn mir jetzt noch vllt Jemand einen Link oder Tipp zur Herleitung der Herleitung von INT 1/(1+v^2) dv geben kann? Vielen Dank nochmal! Allgemeiner Lösungsansatz (lineare DGL) - Matheretter. 08. 2012, 17:01 Das folgt ja direkt aus Man kann höchstens noch die Ableitung des Arcustangens aus der Ableitung des Tangens herleiten. Dazu benutzt man, dass bei gilt: Angewandt auf bekommt man:
Jetzt kann die Differenzialgleichung aufgestellt und gelöst werden \(dp = - p\frac{ { {\rho _0}}}{ { {p_0}}} \cdot g \cdot dh\) \(\frac{ {dp}}{p} = - \frac{ { {\rho _0}}}{ { {p_0}}} \cdot g \cdot dh\) \(p = K \cdot {e^{ - \frac{ { {\rho _0}}}{ { {p_0}}} \cdot gh}}\) Bis auf die Konstante K ist der funktionelle Zusammenhang zwischen Druck und Höhe gegeben. Zur Bestimmung der Konstanten wird jetzt eine Randbedingung eingeführt, nämlich, dass der Luftdruck in der Höhe h=0 p 0 betragen soll: \({p_0} = K \cdot {e^0} = K\) damit folgt die vollständige barometrische Formel \(p = {p_0} \cdot {e^{ - \frac{ { {\rho _0}}}{ { {p_0}}} \cdot gh}}\)
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Moin, kann mir jemand bei der (b) helfen? Stehe da irgendwie auf dem Schlauch, der Hinweis, hilft mir irgendwie nicht so ganz weiter. Danke im voraus! DGL lösen? (Mathe, Mathematik, Physik). Community-Experte Mathematik, Mathe Hast du denn schon den Hinweis bearbeitet? Ist denn A diagonalisierbar (Hinweis: Erinnere dich an Lineare Algebra und die Jordan'sche Normalform)? Ansonsten findest du viele Hinweise zur Lösung in Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Abschnitt 51 Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten: Die Auflösung des homogenen Systems. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung –