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• Erweitern: Zähler und Nenner werden mit der gleichen Zahl multipliziert. Beispiel: 1 (·2) = (·2) 2 4 Kürzen: Zähler und Nenner werden durch die gleiche Zahl dividiert. (:2) = (:2) Beim Erweitern und Kürzen bleibt die Größe des anfänglichen Bruchteils erhalten. Sie wird jedoch durch mehr oder weniger Bruchteile erzeugt. Aufgabe 1: Stelle im Klappmenü einen Bruch ein, klick auf die Kreise unter den anderen Brüchen. Klick danach im Erklärungstext die richtigen Begriffe an. → erweitern → = z1 z2 z3 z4 z5 6 8 16 ← kürzen ← Beim Erweitern wird die Größe des farbige Bereichs. die Anzahl der Bruchteile. die Größe der einzelnen Bruchteile. Beim Kürzen wird Versuche: 0 Erweitern Kürzen Aufgabe 10: Stell verschiedene Brüche ein und vergleiche ihre Größe. Bruchanzeige Aufgabe 12: Ziehe den Pfeil am orangen Punkt so weit, bis die Gleichung stimmt. Aufgabe 13: Markiere den zum Bruch gehörenden Skalenstrich. richtig: 0 | falsch: 0
Erweitern und Kürzen Du weißt schon, dass Brüche verschiedene Namen, aber trotzdem den gleichen Wert haben können. Zwischen den verschiedenen Bruchzahlen gibt es bestimmt einen Zusammenhang? Klar, los geht's: Kürzen Guckst du dir die Bilder der beiden Brüche an, fällt dir auf, dass im Bild rechts Einteilungsstriche fehlen. Es handelt sich um eine Vergröberung der Einteilung. Siehst du dir die Brüche $$2/8$$ und $$1/4$$ genauer an, fällt dir auf, dass Zähler und Nenner des ersten Bruchs durch 2 dividiert worden sind. $$2/8=(2:2)/(8:2)=1/4$$ Dieses Vorgehen heißt Kürzen. Eine Schreibweise für das Kürzen sieht so aus: $$2/8=1/4$$ $$2$$ Sie bedeutet: $$2/8$$ wird gekürzt mit $$2$$. Die Zwei steht unter dem Gleichheitszeichen. Sie bedeutet, dass du Zähler und Nenner des ersten Bruchs durch Zwei dividierst. Durch das Kürzen eines Bruchs ändert sich der Wert des Bruchs nicht. Die Kürzungszahl Kürzen kannst du mit jeder Zahl, wenn du durch Division wieder eine ganze Zahl in Zähler und Nenner herausbekommst.
Dadurch kann man z. B. den Hauptnenner zweier Brüche bilden. Beispiel Erweitere den Bruch 2 3 \frac23 auf Zwölftel. Suche den Faktor mit dem 3 multipliziert werden muss, damit 12 herauskommt. Erweitere mit 4. Multipliziere sowohl Nenner als auch Zähler mit 4. Animation zum Erweitern von Brüchen Video zum Thema Brüche mit gleichem Wert - Erweitern und Kürzen Übungsaufgaben Inhalt wird geladen… Inhalt wird geladen… Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner: Gemischte Aufgaben zum Kürzen, Erweitern und Ordnen von Brüchen Du hast noch nicht genug vom Thema? Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema: Artikel Kurse Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Beim Erweitern von Brüchen müssen wir die Zahlen in Zähler und Nenner mit einem bestimmten Wert multiplizieren: $\large{\frac{1}{2} = \frac{1 \textcolor{red}{\cdot 2}}{2 \textcolor{red}{\cdot 2}} = \frac{2}{4} = 0, 5}$ Im Gegensatz zum Kürzen, dass in der Regel vollständig passiert, haben wir beim Erweitern von Brüchen keine Grenzen. Wir könnten den obigen Bruch also auch so erweitern: $\large{\frac{1}{2} = \frac{1 \textcolor{red}{\cdot 30}}{2 \textcolor{red}{\cdot 30}} = \frac{30}{60} = 0, 5}$ Merke Hier klicken zum Ausklappen Brüche werden erweitert, indem Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden. Beispiel Hier klicken zum Ausklappen $\large{\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}}$ $\large{\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45}}$ $\large{\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}}$ Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Viel Erfolg dabei!
Beispiel: $$12 = 2* 2*3$$ $$2$$ und $$3$$ sind Primzahlen.
Mathematisch ist dies möglich, da beide Brüche für dieselbe Zahl stehen, nämlich $0, 5$. Beim Kürzen von Brüchen geht es also darum, einen Bruch so umzuwandeln, dass die Zahlen in Zähler und Nenner möglichst klein werden, der mathematische Ausdruck aber noch korrekt ist. Merke Hier klicken zum Ausklappen Beim Kürzen von Brüchen sollen die Zahlen in Zähler und Nenner möglichst klein werden. Doch wie funktioniert das Kürzen? Muss man sich etwa jedes Mal eine Pizza vorstellen und in einzelne Stücke teilen? Die Antwort ist zum Glück nein, denn das Kürzen von Brüchen funktioniert auch rein rechnerisch. Um von $\frac{2}{4}$ auf $\frac{1}{2}$ zu kommen werden Zähler und Nenner durch $2$ geteilt. $\large{\frac{2}{4} = \frac{2\textcolor{red}{:2}}{4\textcolor{red}{:2}} = \frac{1}{2} = 0, 5}$ Merke Hier klicken zum Ausklappen Der Wert des Bruchs ändert sich nicht, wenn sowohl Zähler als auch Nenner durch dieselbe Zahl geteilt werden. Beim Kürzen von Brüchen teilst du Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler.
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Für den sogenannten Pitch, also die überzeugende und im besten Fall unterhaltsame Vorstellung ihrer Idee, bekam jedes Team nur zwei Minuten Zeit. Zwei Minuten zum Überzeugen Auf der Bühne der Lohrer Stadthalle bewiesen die Teilnehmer dann vor einer vierköpfigen Profi-Jury und dem Publikum, wie kreativ sie sind. Peter pütz immobilier les. Dabei waren auch schauspielerische Fähigkeiten gefragt: So stellte ein Team beispielsweise gelungen vor, wie ein überforderter Ferienarbeiter bei Schneider Electric in Marktheidenfeld an einer Störung seiner Produktionsmaschine verzweifelt. Diese lässt sich mit dem erdachten Sprachassistenten, der Punkt für Punkt erläutert, wie sich die Maschine wieder in Gang bringen lässt, einfach beheben. Die aus Jürgen Hartmann, Vizepräsident für Forschung, Wissens- und Technologietransfer an der FHWS, Peter Kneipp von Warema, Katharina Geusken von der Techniker Krankenkasse und Martin Pütz von Gerresheimer Lohr zusammengesetzte Jury hatte es offenbar nicht leicht, sich für einen Gewinner zu entscheiden.
Oder, wie Grütz es nennt, "vor die Lage kommen". Und Ausschussvorsitzender Kämmerer verspricht sich von der Analyse auch einen Gewinn an Zeit.