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Anleitung Basiswissen Man sucht eine Parabelgleichung, auch quadratische Funktion genannt, deren Graph durch zwei gegebene Punkte geht. Hier stehen eine Anleitung und Aufgaben dazu. Was meint Parabelgleichung? ◦ Parabel meint den Graphen einer quadratischen Funktion. ◦ Parabelgleichung meint dann die Funktionsgleichung. ◦ Zum Beispiel in Scheitelpunktform: f(x)=a(x-d)²+e ◦ Zum Beispiel in Allgemeiner Form: f(x)=ax²+bx+c 3. Parabel bestimmen aus 2 Punkten | Mathelounge. Fälle Je nachdem, wie die Punkte liegen und was man noch über sie weiß, kann die Aufgaben unlösbar sein (Fall 1), genau eine Lösung haben (Fall 2) oder unendlich viele Lösungen haben (Fall 3). Diese Fälle werden jetzt behandelt. Fall 1: Punkte liegen senkrecht übereinander Mit anderen Worten: die beiden Punkte haben die gleichen x-Werte. In diesem Fall gibt es keine Parabel durch die zwei Punkte. Die Aufgabe ist nicht lösbar. Fall 2: ein Punkt ist der Scheitelpunkt ◦ Wenn man weiß, dass einer der Punkte auch der SP ist, ist die Lösung sehr leicht. ◦ Man nimmt die Scheitelpunktform: y=a·(x-d)²+e ◦ Das d ist der x-Wert vom Scheitelpunkt.
Lösung: Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Quadratische Funktionen, darin auch Links zu Aufgaben.
Am häufigsten ist der Fall der verschobenen Normalparabel, also $a=1$. Beispiel 1: Gesucht ist die Gleichung einer verschobenen Normalparabel, die durch die Punkte $A(\color{#f00}{-1}|\color{#1a1}{6})$ und $B(\color{#a61}{3}|\color{#18f}{-1})$ geht. Lösung: Eine verschobene Normalparabel hat wegen $a=1$ eine Gleichung vom Typ $f(x)=x^2+bx+c$. Parabel mit 2 punkten bestimmen live. Die Koordinaten der Punkte müssen "die Gleichung erfüllen", also bei Einsetzen eine wahre Aussage ergeben. Das führt zu folgenden Bedingungen: $\begin{alignat*}{6}&f(\color{#f00}{-1})=\color{#1a1}{6}\quad &&\quad &(\color{#f00}{-1})^2&\, +\, &b\cdot (\color{#f00}{-1})&\, +\, &c&\, =\, &\color{#1a1}{6}\\&\quad && \text{I}\quad & 1&\, -\, &b&\, +\, &c&\, =\, &6\\ &f(\color{#a61}{3})=\color{#18f}{-1}\quad &&\quad &\color{#a61}{3}^2&\, +\, &b\cdot \color{#a61}{3}&\, +\, &c&\, =\, &\color{#18f}{-1}\\ &\quad && \text{II}\quad &9&\, +\, &3b&\, +\, &c&\, =\, &-1\end{alignat*}$ Mit etwas Übung notieren Sie sofort die endgültigen Gleichungen I und II ohne den Zwischenschritt des ausführlichen Einsetzens.