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Freistetters Formelwelt: Würfel und Wahlen Zyklische Mehrheiten und intransitive Relationen: Florian Freistetter erklärt, was ungewöhnliche Würfel mit den Fallstricken der Demokratie zu tun haben. © BrianAJackson / Getty Images / iStock (Ausschnitt) Die Mathematik beschäftigt sich überraschend häufig mit Glücksspielen. Tischplatte neu beziehen sie. Die beziehen ihren Reiz ja vor allem daraus, dass man nicht weiß, ob man gewinnen wird oder nicht – auch wenn man mit mathematischer Sicherheit davon ausgehen kann, dass im Kasino immer die Bank gewinnt. In der Mathematik dagegen will man Gewissheit und untersucht gerade deswegen die Ungewissheit umso genauer. Das fördert oft überraschende Erkenntnisse zu Tage. Die legendärsten mathematischen Kniffe, die übelsten Stolpersteine der Physikgeschichte und allerhand Formeln, denen kaum einer ansieht, welche Bedeutung in ihnen schlummert: Das sind die Bewohner von Freistetters Formelwelt. Alle Folgen seiner wöchentlichen Kolumne, die immer sonntags erscheint, finden Sie hier.
Geeignete Objekte für das neu gestalten sind: Fotos Bilder gedruckt, selbst gemalt oder gezeichnet Drucke Stoffe mit Design Häkel- und Strickware Alte Buch-, Zeitungs- und Zeitschriftenseiten Schmuckpapier Glitter- und Glitzerstoffe Gepresste getrocknete Pflanzenteile wie Blätter und Blüten Postkarten und Briefe Sammelbildchen Brettspielfelder wie ein Schachbrett Glasfarben Umlaufrahmen aufbauen und mittig füllen Beim Installieren einer Acryl- oder Echtglasplatte muss überlegt werden, ob an den Tischkanten Verblendungen gewünscht werden. Insbesondere bei Acrylglas erhöht das die Lagestabilität. Einen eleganteren Auftritt kann die Tischplatt durch einen umlaufenden Rahmen erhalten. An den Außenseiten abgeschrägt oder abgerundet bildet er mit einer Breite von zehn bis zwanzig Zentimetern eine ideale Ellbogenabstützfläche. In der Vertiefung zur Tischplattenmitte hin kann die Acryl- oder Echtglasplatte rutschsicher eingelegt werden. Freistetters Formelwelt: intransitive Würfel - Spektrum der Wissenschaft. Der Rahmen wird entweder aus Echtholz, aus furnierten Faserplatten oder aus lackiertem Holz aller Art mit Gehrungseckverbindungen gezimmert.
Die Würfel aus diesem Beispiel hat der amerikanische Statistiker Bradley Efron erfunden. Sie demonstrieren eine so genannte »intransitive Relation«. Viele Zusammenhänge in der Mathematik sind transitiv: Ist eine Zahl x etwa kleiner als y und y kleiner als z, dann ist auch x zwangsläufig kleiner als z. Wären die Würfel von Efron ebenfalls transitiv, dann müsste man mit A auch immer gegen D gewinnen. Das ist aber nicht der Fall, ebenso wie beim bekannten Spiel »Schere, Stein, Papier«. Tischplatte neu beziehen position. Hier schlägt die Schere das Papier und das Papier den Stein, doch die Schere verliert gegen den Stein. Auch Wahlen können intransitiv sein! Intransitive Würfel – von denen es noch sehr viel mehr Varianten als die von Efron gibt – sind eine nette Spielerei, mit der man Menschen sicherlich verwirren kann. Intransitive Relationen widersprechen unserer Intuition. Und wenn es dabei nicht um Würfel geht, kann das durchaus größere Auswirkungen haben. Nehmen wir an, Politikerin A ist beliebter als Politiker B. Der ist beliebter als Politiker C. Wenn es dagegen um die Frage von A gegen C geht, verliert A.
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Trotzdem heißt das nicht, dass man die Ergebnisse stattdessen einfach würfeln sollte!